のっぽさんの勉強メモ

主に中学の学習内容を扱っています。不定期更新ですー。

11/30 数学:比例(ひれい)・反比例(はんぴれい)ってよく分からんよ

数学の比例(ひれい)とか反比例(はんぴれい)とか色々むずかしいですね。

式で表すと比例は「y=ax」、反比例は「y=a/x」って感じですが。

式見ててもあんまりしっくり来ない人(自分)のために、文で考えてみようかと。

 

すごい簡単に言うと、

比例は「xが増えるとyはa倍増えるよ!」

反比例は「(aって量をxで割るから、)xが増えるほどyは少なくなっちゃうよ!」

って関係のことかなと思います。以下で説明します。

 

 

 

まずは比例から。

a(比例定数/ひれいていすう)がマイナスとか分数*1とかの場合もありますが、まずは普通の例。

「入れたお金を3倍にして返してくれる機械」があったとします。

この場合aは3で、y=3xという式になりますね。

そこに100円入れると3倍になるので300円返ってきます。

つまり、x=100を代入するとy=3×100=300ってことになるわけです。

代わりに200円入れたら3×200=600、600円出てきます。

 

入れた数に応じて何かが返ってくる。

これが比例についてのざっくりしたイメージかなと思います。

aがマイナスだったら「お金入れたのに、なんか同額の借金になって出てきた!(y=-x、y=-1×100=-100)」

aが分数だったら「入れたお金を半分に減らされる機械(y=1/2x)」みたいな。

リアルに考えると嫌ですが、例えなのでご容赦を。

 

反比例はy=a/x。

最初にaという数があって、それをxが割る。

xが大きいほどyが減るので、

「a時間かかる仕事もx人いたらy時間で終わる」みたいな感じですね。

10人だったら早く終わるけど、1人だったらかなり長くかかる。

そんな感じでしょうか。