のっぽさんの勉強メモ

主に中学の学習内容を扱っています。不定期更新ですー。

1/6 数学:不等式/違いを見せつけるゲーム!

 等式*1・等号について書いたので、数学の「不等号(ふとうごう)」「不等式(ふとうしき)」の話ー。
 軽くですが。

 等式が「つり合いを取るゲーム」なら、不等式は「違いを見せつけるゲーム」*2といえます。
 何故なら不等号は基本的に「数の大小」を表す数だからです。


 基本的な不等号は次の2つ。
 「>」(~より大きい) 例:「A>B」→「AはBより大きい」)、
 「<」(~より小さい) 例:「A<B」→「AはBより小さい」)
 んで、「等号付き不等号」は
 「≧」(AはB以上)
 「≦」(AはB以下)
 って感じです。

 「より大きい」「~小さい」と「以上」「以下」の違いは、相手の数を含むか含まないかです。
 つまり「x>5」は「xは5より大きい」で、xが5を含まない、より大きな数字*3ということになりますが、
 「x≧5」なら「xは5以上」となって、xは5を含む、5よりも大きい数字ということになります。

 等式の場合と似てて、不等式の左辺と右辺に同じ数を足し引きしても、力関係は変わりません。
 つまり「5<7」なら、「5+2<7+2」(「7<9」)、「5-2<7-2(3<5)」
 ってことですね。
 例えると、格闘技の素人とベテランの人が同じだけの重りをつけても、実力差は変わらないってことですね。
 「同じだけ条件を変える」ことはハンディキャップにはならないわけです。

 同じように「正の数」を不等式にかけても割っても関係は変化しません。
 「5<15」なら「5×3<15×3」(「15<45」)、「5÷5<15÷5」(「1<3」)ってことですね。

 …なのですが、
 マイナスの数をかけたりわったりする時は話が別です。力関係が逆転してしまいます。
 例えば「5<7」の両方に―1をかけると、「-5」と「―7」となって、-7の方が小さくなってしまう
 つまり「5<7」→「ー5>-7」ってことになるわけですね。
 わり算の場合でも、「5<15」が、5÷(ー5)=-1、 15÷(ー5)=-3で、やはり「-1>-3」となり、関係が逆転してしまいます。
 絶対値*4が大きいゆえの悲劇とでも言いますか。
 ファンタジー*5で言うと「強いやつが悪に染まるとより強い悪が生まれてしまう」といった感じでしょうか。
 …そう言えば『スター・ウォーズ』も絶賛公開中ですね。


 まあそんな感じで、チンピラ風に言うと
 「俺はお前より強いんだよォー!実力の差を見せてやるぜぇー!」って感じのことを
 数学的にきっちりやったのが「不等式」だと思っていただければ。

 雑な説明ですが、まあそんな感じで~。



◆用語
・不等式(ふとうしき):不等号を使った式*6
 英語では「inequallity(インイコーリティ)」。

・不等号(ふとうごう):右と左が等しくないことを示した記号。
 英語では「inequality sign(インイコーリティ・サイン)」。


・強いやつが悪に染まるとより強い悪が生まれてしまう:
 歴史でも、拷問とかされて無理やり宗教*7を変えさせられた人のほうが、以後苛烈に他の宗教を弾圧するようになる、という話を聞いたことがあるような。
 なまじパワーがあると、逆側に向いたときにすごいことになるのだ。
 …ということを、マイナスとかプラスとかの符号とか「絶対値」の概念を使うとよくわかるかと思います。
 100にマイナスかけると一気にー100になるのです。
 ちなみに筆者は正負の数を説明するときに、
 よくマイナスの数を「闇のパワー」とか言って説明してしまうが、別にマイナスに恨みがある訳ではない。

・『スター・ウォーズ』:有名なSF*8映画。有名すぎて色々ネタバレしてしまいたくなる。
 まあ詳しくは「ダースベイダー」についての設定参照。自己責任で。

・チンピラ:一見頭の悪そうなチンピラが、数学ができるとちょっとカッコいい(個人的感想)。
 今から俺とお前の力の差をォー!数学的に証明*9してやるぜェー!(妄想セリフ)

・悲劇(ひげき):
 悲しい劇(げき)。転じて、悲しい物語*10や出来事。
 英語では「tragedy(トラジェディ)」。
関連用語:「フラグ」*11

benkyoumemo.hatenablog.com

*1:「等式(とうしき)」や「符号(ふごう)」については1/6 数学:等式(とうしき)/つり合いをとるゲーム! - のっぽさんの勉強メモ参照。

*2:こレは英語で言う「比較級(ひかくきゅう)」に絡む話でもあります。「比較級」については 12/1 英語:比較級・最上級って便利よね、という話 - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*3:「数字(すうじ)」については1/5 数学:なぜ「1+1=2」ができるのか(雑考) - のっぽさんの勉強メモを参照。

*4:「絶対値(ぜったいち)」については 4/15 数学:プラスマイナス ~西向いて東向いてまた西を向く~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*5:「ファンタジー」については 12/16 英語:鑑定(かんてい)だー!単語をよこせ! - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*6:「式(しき)」については 7/16 数+英:式(エクスプレッション)や急行(エクスプレス)についてのメモ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*7:「宗教(しゅうきょう)」については 12/17 社会:水と宗教の話(ざっくり仮説) - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*8:「SF(エスエフ)」については 12/3 世界史:塩とコショウ、保存と時間 - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*9:「証明(しょうめい)」については 3/14 数学:逆に証明を作ってみるゲーム!? ~ヒント量と「解けない問題」~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*10:「物語(ものがたり)」については 12/18 英語:名詞(めいし)/物語(ものがたり)を始めるもの - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*11:「フラグ」については 8/23 英語:ここでもそこでも「旗(はた)」が立つ!? ~「フラグ」、「スタンダード」、「バナー」の話~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。