のっぽさんの勉強メモ

主に中学の学習内容を扱っています。不定期更新ですー。

1/19 数学:昨日の記事訂正+「3+3=3」もあるよ

 数学の話、昨日の記事訂正!
 昨日の記事ってのはこれです
benkyoumemo.hatenablog.com


 いやー、「三角形*1+三角形=四角形」とか書いちゃいましたが
 あれはちょっと間違ってました。すみません。
 完全な間違いではないんですが、他の場合のことを忘れてました。
 間違った知識で混乱させちゃった方には申し訳ありません。


 というのも、三角形+三角形が、「より大きな三角形」になる場合があるからです。
 三角定規を用意してもらえればわかりやすいですが、
 例えば、直角三角形+直角三角形の場合。
 直角を挟んでるある辺同士をくっつけて合体させると、
 もう一方の(直角を作ってるもう一方の)線もピシッとそろって「一本の直線」になるんですね。
 「2本の辺」が、直列に並ぶことで、「1本の長い線」になっていると。
 これによって角がさらに一個減って「でかい三角形」ができあがるってわけです。
 ちなみに直角じゃなくてもできます。
 これは、三角形の頂点から底辺に線を引いて、二つの三角形に割ると分かりやすいかも。
 なんかパズル的な感じですね。

 だから「三角形+三角形=四角形」とは限らず、「三角形+三角形=でかい三角形」の場合もあると。
 数字*2にすると「3+3=3」ということですな。これもまたフシギな計算です。
 だから、後の方に書いてた「三角形+四角形」も「五角形」になるとは限らないので、ご注意を。
 そういえば四角形と四角形を足しても「大きな四角形」(長方形とか)になる場合もありますしね。
 四角形も対角線でなければ、分割すると「四角形2つ」とかになりますし
 つまり「4+4=4」とか「4÷2=4(が二つ。むしろ8?)」ってことが平気で生じている、とも言えます。
 ここら辺はまた考え直さなきゃですね。


 こういう事態が起きたのは僕のミスで、
 「四角形を対角線で分割すると三角形が二つできる」からといって、
 「三角形を合体させると必ず四角形になる」わけではないってことです。
 「A→B」だからって「B→A」になるとは限らない、ということです。
 ここら辺を忘れてたってことですね。

 ちなみにこの「A→B」「B→A」、「A→B」≠「B→A」とかは「証明(しょうめい)」「集合」とかで習うと思います。
 高校の範囲かも?
 数学と国語にからんでくるジャンルで、数学の中でも国語が好きな人は割と楽しめるかもです。
 簡単に言うと「うさぎ(A)は動物(B)である」が、「動物(B)だからと言ってうさぎ(A)とは限らない」みたいな世界です。


 あと逆に、三角形を2つに割っても、2つの三角形ができます。
 上でちょっと書きましたが、頂点から底辺に線を引くて分割すると。
 すると「小さな三角形」が二つ出来上がるわけですね。
 「3÷2=3(ただしミニ2つ)」という、これまた謎の世界。
 これ、どんどん小さくできます。サイズは小さくなりますが多分無限に続けられると思います。
 勝手に命名しちゃうなら「三角形の無限分割」といったところでしょうか。
 多分どっかにちゃんとした名前があると思いますが。
 何でこうなるのかは僕にもよく分かりません。
 図形において三角形というのはある意味「最小単位」ってことなのでしょうか…。


 間違った知識を教えちゃったのは申し訳ないですが、
 ともあれ図形ってのは奥が深いです。
 今は「多角形の外角の和は必ず360になる」ことの訳を考えています。
 説明見てるんですがまだしっくり来ないんですよね。
 多角形というのが「円(360)」を無限に分割しているから、結局足したら360なのか…?(独り言)


 まあそんな感じで~。

benkyoumemo.hatenablog.com

benkyoumemo.hatenablog.com

*1:「三角形(さんかっけい)」や「四角形(しかっけい)」「直角三角形(ちょっかくさんかっけい)」「辺(へん)」「直角(ちょっかく)」「五角形(ごかっけい)」「対角線(たいかくせん)」「外角(がいかく)」「円(えん)」については 1/18 算数+英:図形/「3+3=4」のフシギな計算! - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*2:「数字(すうじ)」については1/5 数学:なぜ「1+1=2」ができるのか(雑考) - のっぽさんの勉強メモを参照。