のっぽさんの勉強メモ

主に中学の学習内容を扱っています。不定期更新ですー。

1/28 数+英:X軸・Y軸(じく)/奴らの名はアクシス!

 「俺の名は『x軸』……またの名を『ホライゾナル・アクシス』!」
 「同じく『y軸』……またの名を『ヴァーティカルアクシス』!」

 「「俺たちは、この混沌*1としたグラフ界に秩序*2をもたらすためにやってきた!」」
 

 冒頭から変なノリでお送りしております。
 「ディバイザー」*3の時と同じ、ヒーローもののようなノリで見てやってください。
 あと多分グラフ界は別に混沌としてません。すみません。


 という訳で、数学の、「軸(じく)/axis(アクシス)」の話ですー。
 まあ言いたいことは冒頭に集約されているわけですが。
 「x軸」「y軸」ってのは、「座標(ざひょう)/coordinates(コー・オーディネイツ)」とかグラフの時に出会う存在ですよね。
 ややこしくもありますが、こいつらがいるおかげでグラフが成立するわけです。
 こいつらがいないと具体的な数値が分からないので、全部「えーっと、これくらいかな?」って感じになります。「1日これくらいやれば、3か月後の俺の学力の伸びは…!」とか全くわかりません。やばい。

 んで、その「x軸」は英語で「horizonal axis(ホライゾナル・アクシス)」
 「y軸」は英語で「vertical axis(ヴァーティカルアクシス)」ていいます。
 なんか格好いいですね。

 この「x軸」の「horizon(ホライゾン)」というのは「地平線・水平線」を意味します。
 「地平線(ちへいせん)」ってのはずーっと向こうの方の、地面が見えなくなる線*4のことです。「視界の端(はじ)」みたいな。
 「水平線(すいへいせん)」ってのも似た感じ。
 海とか見ると分かりますが、向こうの方で見えなくなるポイントは何か横にまっすぐに見えますよね。そんな感じです。
 (地球*5は丸いのでそのまままっすぐではないのですが)
 つまり「ホライゾナル・アクシス」というのは「このx軸は横にどこまでも伸びていく直線だよー」ってのを表しているわけですね。


 んで、軽くですが、関数とかにかかわる話を。
 関数はよくグラフがありますが、あれはすげーアバウトに言うと「x軸とy軸が綱引きをしている図」だと思うといいかもです。
 そしてx軸は右(x軸増加)の方へ、y軸は上(y軸増加)の方へ動きながら綱を引っ張っていると。
 んで、綱(つな)の真ん中くらいにえんぴつがついてて、地面に線を書いていると。

 例えば一次関数(いちじかんすう)のグラフって、直線で表せますよね。
 「y=x」の時は、斜め45度に綺麗に直線が伸びていきます。
 あれは、「x軸とy軸の力がわりとつりあっている状態」とも言えます。xが1パワー出すたびにyも1パワー出してくる。
 マンガだと「やるなy軸!」「お前もな、x軸!」って感じでしょうか。

 ここに「係数(けいすう)」がつくと、状況がちょっと動きます。
 「y=2x」になると、yの値はxの2倍になります。
 yが力を出して、自分の方へ綱を引き寄せているイメージです。
 なので直線はy軸の方へグイッと傾いて、急な感じになります

 逆に「y=1/2x」になると、xが1動く時、yは1/2しか動かない。
 ので、直線はx軸の方へ寄ることになります。「地面」に近くなるので、傾きとしては緩やかになりますね。
 イメージとしては、xが自分の方へ綱を引き寄せている感じでしょうか。


 なので、「係数(けいすう)」をでかくすると、変化もでかくなります。
 「y=1000x」とかだと、「xが1パワー出すのに対しyはその1000倍出してくる」ってことです。
 すごい勢いでyが力出すので、直線はy軸に限りなく近づくくらいに傾きます。
 形勢は完全にy軸有利です。
 「わ、y軸、こんな力をどこに隠していた!?」「俺はもうお前の知る俺ではないのだぁ!」って感じですね。

 「y=1/1000x」はその逆です。
 xが1パワー出してるのに対し、yはxの1/1000分の1しか力出せません。
 なので、直線は限りなくx軸に近い、横にベターっとした感じの線になります。
 「体が重い!?……図ったなx軸!」「くくく……さっきまでの勢いが嘘のようだなy軸!」って感じでしょうか。


 このノリで行くと「切片(せっぺん)」はいわばハンデのようなものといえます。
 「y=ax+b」って時の「+b」です。
 これが普通に「+b」ならスタートが(0、b)とかになるので、y軸が有利になります。
 「今回はお前にハンデをやろうy軸!」って感じですか。
 逆にbがマイナス、つまり「+(ーb)」だよと、(0、-b)とかになるので、ちょっと低いところからスタートになります。
 y軸としては不利と言えるかもなので、「重しを付けられた」感じですね。
 (別に直線が水平線に近くなる訳ではないのでx軸は得してない気がしますが、おいといて)


 一次関数はそんな感じですが、二次関数は「y=『xの二乗』」とかになるので、
 「どっちにしろyがすごい力出してくる」感じのグラフになります。
 しかも「xの力を利用して力出してくる(=二乗する)」ので、毎回力の伸び幅が違います。
 つまり「x=1の時y=1」なのに対し、「x=2の時、y=4」「x=10の時、y=100」となります。
 この怒涛の変化は1回ごとにぐいぐい起こってる(「変化率」自体が違う)ので、もはや直線では表せません。
 二人の戦いはもはや新しいステージへと入ってしまった……。
 なのでそれぞれの変化に合わせて線を引いていく必要があります。
 それは「1」変化するごとに傾く線を引いていくような作業であり、もはや曲線に近く(あるいはそのものに)なります。
 だから二次関数のグラフは「曲線(きょくせん)」で表す、という訳なんですな。


 いかがでしたでしょうか。まあグラフってややこしくて苦手な人も多いですが、
 別に今回のアホな例を鵜呑みにする必要はないので、
 困ったら色々自分なりに「意味」を考えながらやってみるといいかもしれません。


 まあそんな感じで~。



◆用語集
・軸(じく):英語で言うと「axis(アクシス)」*6

・座標(ざひょう):英語で言うと「coordinates(コー・オーディネイツ)」。

・x軸とy軸:本記事中で擬人化されて争わされているが、多分そんなに仲は悪くない。
 改めて書くと「x軸」は英語で「horizonal axis(ホライゾナル・アクシス)」、
 「y軸」は英語で「vertical axis(ヴァーティカルアクシス)」。

・関数(かんすう):ある数に呼応して内容が決まる数のこと。
 英語で言うと「function(ファンクション)」。
 xにある数を入れた時、yの値が決まるなら、yはxの「関数」という、という感じ。
 まあ「xさんの数字*7判らないとこっちも決められないっすよー」的な数とも言える。
 多分「関数」の「関」は「関係」とかそこら辺ではないかと。
 関連用語:「プログラム」*8

・係数(けいすう):変数(へんすう)*9にかかっている数。
 英語で言うと「coefficient(コー・エフィシエント)」。
 例えば「y=ax+b」という時の「a」。
 これによって変化の具合とか、傾き具合が変わる。
 例えば「y=ax」の式に対して
 「y=1x」と「y=2x」では、同じ数字を入れても結果に二倍の開きがでる。
 (x=1なら1と2、x=2なら2と4というように)

・一次関数(いちじかんすう):「y=ax+b」で表せる関数。
 英語で言うと「linear function(ライナー・ファンクション)」
 「line(ライン)」というのが「線」を意味するように、基本的に「直線」で表せる。
 「傾き(かたむき)」が変わることはないので、コツをつかめば計算はしやすい。

・二次関数(にじかんすう):「y=ax²」などで表せる関数。
 英語で言うと「quadratic function(クアドラティック・ファンクション)」。
 グラフが曲線というか「放物線(ほうぶつせん)」の形になるので、
 一次関数に比べると変化が大きく、また傾き具合もどんどん変わるので複雑。

・ホライゾン:筆者としてはホライゾンと聞くとついライトノベル境界線上のホライゾン』やアーティストの「Sound Horizon」を思い浮かべてしまう。
 ちなみに筆者は「Sound Horizon」の「じまんぐ」さんの(いい意味で素敵な)うさんくさい雰囲気が大好きです。

・二人の戦いはもはや新しいステージへ~:力強く読むこともできるし、上記の「じまんぐ」さんをイメージしながら読むこともできる。
 ふぅたりの戦いはぁ……もはや、新しいステージへと、入ってしまったぁ……(筆者の自己満足)。


benkyoumemo.hatenablog.com

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*1:「混沌(こんとん)」については4/6 理科:「混沌の王」と「箱の中の猫」 ~エントロピーと量子の世界~ - のっぽさんの勉強メモを参照。

*2:「秩序(ちつじょ)」については 4/6 理科:秩序(ちつじょ)たる「宇宙(うちゅう)」と「秋の桜」 ~コスモス~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*3:「ディバイザー」こと「約数(やくすう)」については12/22 数+英:約分/奴の名はディバイザー! - のっぽさんの勉強メモ参照。

*4:「線(せん)」については12/26 英語:単語/関係を意識してみる ~石と山とか、朝と夜とか~ - のっぽさんの勉強メモを参照。

*5:「地球(ちきゅう)」については 12/22 理科:地磁気(ちじき)の話 - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*6:地球の自転の軸でも同じ単語を使う。詳細は 7/7 理+英:「自転(じてん)」と「ローテーション」の話 - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*7:「数字(すうじ)」については1/5 数学:なぜ「1+1=2」ができるのか(雑考) - のっぽさんの勉強メモを参照。

*8:「プログラム」については 10/11 数学:プログラム/ロボに指示(しじ)を出すゲーム! ~条件(じょうけん)と予約(よやく)のゲーム~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*9:「変数(へんすう)」については 9/8 数学:変数(へんすう)/変幻自在のカメレオンX ~そしてその限界~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。