のっぽさんの勉強メモ

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4/19 数学:確率(かくりつ)の話メモ

 数学の話。
 「確率(かくりつ)」の話だらっと。
 自分用のメモなので分かりにくいと思います。すみません。


 確率というのは「それが起こる可能性(かのうせい)」の話です。
 それは「ある可能性/全体の可能性」で表せます。

 例えば、赤と黒のボールが袋に同数入っている時、
 赤を取る確率は「2分の1」というように。

 「赤を取る可能性」「黒を取る可能性」の2通りが「全体」であり、
 その中の赤を取る可能性は「1」なので
 「赤/全体」→「1/2」ってわけですね。
 「確かにそれが起こる率」ってので確率かな?(適当)

 なので全体が変われば確率は変わります。
 「100個の中で赤いボールは1個」だったら、
 赤いボールを取る確率は「1/100」ということになります。


 6面サイコロ*1(普通のサイコロ)の場合は、数字*2は「1~6」の6通りでます。
 なのである数字(例えば1)が出る確率は「1/6」となります。
 それぞれ同じですね。

 ですが、二つのサイコロを振ったらどうでしょう?
 数字の合計は「2~12」の範囲になりますが、
 この時、それぞれの数字の確率は同じでしょうか?

 というと、違いますね。
 組み合わせにしてみればわかります。

 一つ目のサイコロAで「1」が出た時、二つ目のサイコロBの目は「1~6」である可能性があります。
 いわば「1-1)から「1-6」の6通りです。
 で、Aが「2」の時も6通りあります。こんな感じで「1~6」に対して全部6通りあるので
 結局組み合わせとしては「6×6=36」で36通りになります。

 書き出してみれば分かるのですが、
 例えば合計「2」が出るためには両方のサイコロで「1」を出さないといけません。
 「1ー1」の1通りです。
 それに対して合計「3」は「1-2」「2-1」の2通りで出ます。
 だから「合計2」が出る「36分の1」であるのに対して、
 「合計3」が出る確率は「36分の2」ということになります。


 なので確率の話を考える時は組み合わせを書きだすことが大事です。
 面倒ですが、慣れるまでは書いてみた方が感覚が身につくかも?



 まあこんな感じで~。

関連記事:「確率の話メモ2」*3、「『絶対ない』の向こう側の話」*4




追記
 なお「確率」は「可能性(かのうせい)」の話であり、絶対起こるものではありません。
 「6分の1」というのは「6回やったら必ず起きる」というものではないので注意。
 可能性は低くても、ある目が出続けることもありますし。

 「%(パーセント)」*5も確率の話に使われることが多いです。
 筆者の体感としては「90%はまあ安心できる」「80%は意外と外れる」
 「50%は結構外れる」「10%はかなり賭け」って感じですか。
 ゲームでの話ですが。


◇2つのサイコロの組み合わせ 表
1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6
2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6
3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 
4ー1 4ー2 4ー3 4ー4 4ー5 4ー6
5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6
6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6

◇2つのサイコロの合計 表
2 3 4 5  6  7
3 4 5 6  7  8
4 5 6 7  8  9
5 6 7 8  9  10
6 7 8 9  10 11
7 8 9 10 11 12


 合計表で一番多い答えは「7」。6つもある(つまり確率6分の1)。
 なので確率的には「7」が一番出やすい数字ということになる。
 逆に2と12は一番出にくい。(確率36分の1)
 なので「2つのサイコロの合計」に賭けるゲームをやる時は
 12よりは7を選んだ方がいい。

 今回はサイコロAもBも「1」ずつ数字がずれているので
 合計表のタテもヨコも1ずつずれている。
 あと合計表では数字が斜めにそろっているのに注目。
 こういう規則性(きそくせい)を見出すと、新しい数字を考える時でも
 (例えば7面サイコロを改造して「7が出るようにした」時でも)
 どういう風な数字が並ぶか予測しやすくて便利。
 (今回ならタテ・ヨコに1つずつずらしたものを追加すればいい)


◆用語集
・確率(かくりつ):
 あることが起きる可能性。それがそれぞれの場合(ばあい)、ケースで確かであること。
 英語では「probability(プロバビリティ)」。
 よく「1/100の確率」など、「分数(ぶんすう)」*6の形で表されることも多い。
 関連用語:「わり算」*7、「少数(しょうすう)」*8、「約分(やくぶん)」*9、「無限小数(むげんしょうすう)」*10、「ありよりのあり」*11、「3連単*12



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*1:「サイコロ」については 3/14 こころの話:人生(じんせい)/君と道を行くRPG - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*2:「数字(すうじ)」については1/5 数学:なぜ「1+1=2」ができるのか(雑考) - のっぽさんの勉強メモを参照。

*3:記事「確率の話メモ2」については 12/7 数学:確率の話メモ2 - のっぽさんの勉強メモを参照。

*4:記事「『絶対ない』の向こう側の話」については 12/10 数学:確率/「1/6」×6=「1」じゃない!? +「絶対ない」の向こう側の話 - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*5:「パーセント」については 12/20 数学:パーセント/とりあえずピザを100等分だ! - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*6:「分数(ぶんすう)」については 2/4 算数:わり算/強欲(ごうよく)なやつらの宝石(ほうせき)採り! - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*7:「わり算」については 6/23 数学:「加減乗除(かげんじょうじょ)」 ~+-×÷って何なのさ~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*8:「少数(しょうすう)」については 1/7 数学:少数(しょうすう)/細かい所にこだわるココロ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*9:「約分(やくぶん)」については 12/22 数+英:約分(やくぶん)/奴の名はディバイザー! - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*10:無限小数(むげんしょうすう)」については 5/29 数学:教科書の中の「循環(じゅんかん)」と「無限(むげん)」!? ~「循環小数(じゅんかんしょうすう)」、「無限小数(むげんしょうすう)」~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*11:「ありよりのあり」については 5/22 数+国他:「ありよりのあり」から「数学(すうがく)」を学ぶ!? ~組み合わせと確率(かくりつ)、あと流行語(りゅうこうご)の話~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*12:競馬の「3連単」については 6/9 社+国:「推し(おし)」は「推し」ても、「押し」出すな!? ~好きな物、そしてそれを伝えること~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。