今日は久々に現場に出られました。
なので今日やった数学の、因数分解(いんすうぶんかい)の話を軽く。
今日やった問題は
「x²+4x+4」を(x+2)²にするとかって感じなんですが、
考えてみればこれは「連立方程式(れんりつほうていしき)」*1でやったことと似てますね。
連立方程式の場合は「xーy=3」「x×y=10」みたいな複数の式から答えを導いたわけですが。
「x²+4x+4」を因数分解するってことは、
①「2をかけると4になり」②「二乗すると4になる」数を探すってことですからね。
(xに係数がある場合はそっちも解かなきゃいけませんが)
複数のヒントから数を割り出すってわけです。
その意味では因数分解も「推理ゲーム」と言えるかもしれません。あるいはなぞなぞ的な。
あとここでは詳しくはやりませんが「符号(ふごう)」はかなりのヒントになります。
「++」「+-」「-+」「--」の時でそれぞれ使える公式*2が違いますからね。
(「a²+2ab+b²」「a²+2ab-b²」「a²-2ab+b²」「a²-2ab-b²」ってことです)
どうして違うのか、という人は多分教科書の直前の分野でやった「展開(てんかい)」を見てみるといいかもしれません。
「(a+b)² → a²+2ab+b²」とか色々書いてあるので。
つまり因数分解はそれの裏返しな訳ですな。
今日思ったこことしては、因数分解するというのは、分かりやすくする作業なのだなと。
例えば、向こうから集団が来るときに、その特徴を描写するとしましょう。
それぞれ「学生服に眼鏡」「学生服にリーゼント」「学生服に金髪」「学生服にモヒカン」
と数えることもできますが……いちいち「学生服」って書くの面倒ですね。
だとするともう「学生服の集団くるよ」とまとめて、
その中で「眼鏡、リーゼント、金髪、モヒカン」だよ、といった方がわかりやすいです。
【式で言うと「学生服×眼鏡+学生服×リーゼント+学生服×金髪+学生服×モヒカン」
→「学生服(眼鏡+リーゼント+金髪+モヒカン)」ということ。
これはこれでカオスな感じですが。】
ともあれ、これが「共通因数をくくりだす」ってことです。
「4a²+8ab+4b²」なら「4」を出して「4(a²+2ab+b²)」にした方がわかりやすいわけです。
こうするとカッコ*3の中の式に公式が使えるので、「4(a+b)²」にできますしね。
今日やった感じだと、公式が使えるとかなり楽になるようです。
ただし使うためには条件が必要だったりするので、「必殺技」みたいなものですかね。
みなさんも数学が苦手な場合、「公式」に気を使ってみるとよいかもしれません。
格闘ゲーム初心者でも、一個使える必殺技があると安心しますしね。
適当にボタンを押さなくてもいいわけです。
そうやっている内に他の技(公式)も使えるようになったらいいですし、
慣れれば公式を丸暗記しなくても、理屈を理解したうえで応用して解けるレベル*4
(ゲームで言うと通常技でも勝利できるレベル)
になるかもしれません。
そうなったら楽しいかもしれませんね~。
まあそんな感じで~。
◆用語集
・因数分解(いんすうぶんかい):
式を因数のかけ算で表すこと。
英語では「factorization(ファクトリゼーション)」。
関連用語:「還元(かんげん)」*5、「三角比(さんかくひ)」*6
関連自作ゲーム:「ポテポテポテトゲーム」*7
・因数(いんすう):
式とかを作ってる数。
英語では「factor(ファクター)」。
ちなみに「最大公約数(さいだいこうやくすう)」*8を表す時にこの「factor」という用語を使う場合もある。
関連用語:「数字(すうじ)」*9、「比(ひ)」*10、「関数(かんすう)」*11、「係数(けいすう)」、「変数(へんすう)」*12、「乱数(らんすう)」*13
*1:「連立方程式(れんりつほうていしき)」については 1/26 数学:方程式/言葉からのアプローチ - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*2:「公式(こうしき)」については 12/16 地理:「そこどんな土地(とち)なのさー」って想像する - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*3:「カッコ」や「( )」(かっこ)については 1/10 数学:「( )【かっこ】」 is バリューセット!? - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*4:「レベル」については12/1 数学:「文章題(ぶんしょうだい)」は難しい - のっぽさんの勉強メモを参照。
*5:「還元(かんげん)」については 12/31 理科:酸素(さんそ)さんの本気! ~酸化(さんか)・燃焼(ねんしょう)・爆発(ばくはつ)!?~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*6:「三角比(さんかくひ)」については 11/15 数+英:「三角比(さんかくひ)」に関する英語7つ+α! ~今週の英語セブン~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*7:筆者の自作ゲーム『ポテポテポテトゲーム』については 6/4 数+ゲーム:「ポテポテポテトゲーム」! ~因数分解(いんすうぶんかい)の練習~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*8:「最大公約数(さいだいこうやくすう)」については 12/22 数+英:約分(やくぶん)/奴の名はディバイザー! - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*9:「数字(すうじ)」については 1/5 数学:なぜ「1+1=2」ができるのか(雑考) - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*10:「比(ひ)」については 12/8 数→英・社:「比(ひ)」の話って意外と面白いかも - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*11:「関数(かんすう)」や「係数(けいすう)」については 1/28 数+英:X軸・Y軸(じく)/奴らの名はアクシス! - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*12:「変数(へんすう)」については 9/8 数学:変数(へんすう)/変幻自在のカメレオンX ~そしてその限界~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*13:「乱数(らんすう)」については 5/16 国語:「玄関(げんかん)」は「レベルアップの門(もん)」ですか? - のっぽさんの勉強メモ を参照。