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のっぽさんの勉強メモ

主に中学の学習内容を扱っています。不定期更新ですー。

6/14 数学:「正負の数」絡みのメモ ~with分配法則~

数学

 数学の話ー。
 今日やった数学のメモです。
 過去記事「5/31 式や因数分解のメモ」に関係してます。


 例えば「正負の数」とかでやる問題の
 「37×155+63×155」。
 これは普通にやると難しいですが
 分配法則を利用して「(37+63)×155」としてしまえば
 (100)×155なので答えは「15500」となります。
 もちろん普通に計算してもいいのですが、その場合
 「5735+9765」という4ケタの足し算をしなきゃいけないのが難ですね。
 (もちろん答えは同じ15500なのですが)
 まあ省ける所は省いた方が楽ってことで。


 あと+-が重なる時の話。
 「+(-5)」とかはついつい「+5」にしたくなりますが、
 基本「-と+が重なってると-」になり、「-と-が重なってると+」になります。
 なので「-が偶数個なら+、奇数個なら-」になります。

 -(-1)は-が2つだから「+」、つまり「+1」になると。
 「-{-(-1)}」は-が3つなので「-1」になります。
 いちいち計算しなくても、-の数に気を付ければ最終的な答えが+か-かは分かるという訳です。

 なので仮に「-(-(-(-(-(-1)))))」
 みたいな変な問題が出ても大丈夫。
 -は6個の偶数なので、「+1」ということになります。

 逆に+(+(-(+(+(+1)))))だと、
 -は1つの奇数。なので答えは「-1」です。
 途中に一つ「-」があるばっかりに答えはマイナスになってしまいます。


 法則を覚えると一気に楽になる数学があるよ、という話でした。


 まあそんな感じで~。



追記
 似たような問題として、1×1=1、なので1²=1というものがあります。
 なので((((((1)²)²)²)²)²)²みたいな問題が出ても、答えは1です。
 ずっと1×1なので。

 ちなみにこれが他の数字*1だとすごい勢いで動きます。
 例えば「((2)²)²」だと
 ((2)²)²=(4)²=16となります。
 さらに二乗にした「(((2)²)²)²」なら(16)²で256といった感じです。
 その上は256×256=65538ですが、さすがにそれの二乗は桁がヤバそうです。


◆用語集
・分配法則(ぶんぱいほうそく):数学の法則。
 α×(b+c)=α×b+α×c
 (α+b)×c=α×b+α×c
 という法則。本文で紹介したのはどちらかというとその利用(逆転)で
 α×b+α×c→α×(b+c)or(α+b)×c
 といった感じ。教科書とかによく出てくるので気になった方はチェックをば。
 これを利用すると結構3・4ケタのかけ算がやりやすくなる。

 英語だと「distributive law(ディストリビューティブ・ロウ)」、
 もしく「distributive property(ディストリビューティブ・プロパティ)」というようだ。



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