のっぽさんの勉強メモ

主に中学の学習内容を扱っています。不定期更新ですー。

6/23 数学:「加減乗除(かげんじょうじょ)」 ~+-×÷って何なのさ~

 数学の話ー。
 「加減乗除(かげんじょうじょ)」、つまり「+-×÷」の関係についてあれこれ。
 それぞれのちゃんとした説明ではなく、関係についてのメモなのでご注意を。



 「加減乗除(かげんじょうじょ)」というのは
 「足し算(たしざん)」*1・「引き算(ひきざん)」*2・かけ算・わり算*3のことですね。
 それぞれ加法(かほう)・減法(げんぽう)・乗法(じょうほう)・除法(じょほう)というので
 その頭文字をとって呼ぶわけです。


 計算方法自体はそれぞれ習いますが、計算同士の関係は、意外と考えることはなかったりします。
 なので全体をおさらいしつつ、考えてみたいなって話です。



①「足し算(たしざん)」はまあ基本で
 「AにBを足しますよ」ってことですね。
 1+2=3は「1に2を足して3になりましたよ」と。

②「引き算(ひきざん)」は「AからBを引きますよ」ってことです。
 3-2=1みたいな。
 自然・物理的な世界では、多いところから引いてくるのが基本になります。
 ないものは引けません。
 「2個の石から3個もらって-1個になりました」ってことはできません。

 ただし、人間の社会での決め事では、
 2-3=-1みたいなことができます。
 これを利用して「借金」*4とかの話ができるわけですね。
 またこれは「未来」「過去」の話にもつながるのですがその話はまた今度。

 そして「負の数」を習った人ならわかるかと思いますが、
 これは足し算に直すこともできます。
 3+(-2)というわけです。
 「借金が追加される→財産が減る」みたいな感じです。


③「かけ算」とは何かを考えると。
 「AがB個あるよ」ってことですね。

 1×3=3だったら「1が3個あるよ」と。
 つまり足し算に直すと「1+1+1」ということです。
 4×5=20だったら「4が5個あるよ」ということなので
 「4+4+4+4+4」。
 ちゃんとした数学ではないかもですが、
 「≒」(大体同じ)という記号を使っていいのなら
 「4×5」≒「4+4+4+4+4」。

 というわけで、桁数が少ないかけ算は足し算でもできます。
 でもいちいち足していくのは面倒ですね。
 多分人間も最初は「足し算」を使っていて、
 「これもう面倒だよ!なんかいい方法ない?」っていうのでかけ算を発明したんじゃないかと。


 あと言うまでもなく、かけ算とわり算は裏表の関係です。
 4×5=20 20÷5=4みたいな。



④そして「わり算」。
 「AをB(人)で割るよ」というので「20÷4=5」。
 「20個のパンを4人で分けたら1人5つになったよ」ってことなんですが。

 これは引き算に絡めて考えることができます。
 つまり「20個あるパンを、4人が一個ずつ取っていったら5周分になったよ」
 みたいな。引き算していった結果の「5」。
 つまりA~Dの4人がいるとして、ひたすら分けていっても答えは出るわけです。

 1周目
 A「20-1=19」
 B「19-1=18」
 C「18-1=17」
 D「17-1=16」

 2周目
 A「16-1=15」……
 (無くなるまで続く)

 でもこれも面倒ですね!4ケタとかだとやってられません。
 なので「わり算」というものが発明されたのではないかと思います。


 「加減乗除(かげんじょうじょ)」と言うとそれぞれ独自のルールがあるようで、
 なんかすごいややこしいのですが、お互いに関係したりしてるとこもあります。

 難しくてわからないと思った時は、
 「この計算は何のために発明されたんだろう?」
 「これを言いかえると、どんな感じになるだろう?」
 ということを考えてみるといいかもしれません。
 文章題*5の読解の練習にもなりますしね。


 まあそんな感じで~。


関連自作ゲーム:「加減乗除クイズ」*6、『フェアリー・アイスメイカーズ』*7


◆用語集
・たし算:足す計算方法。「4+2=6」など。
 「加法(かほう)」ともいう。「『』える方『』」
 英語で言うと「addition(アディション)」。
 「add(アド)」というのが加えるという意味*8。プログラム用語でも出てくる。 
 足し算の答えは「和(わ)」という。英語だと「sum(サム)」*9
 「sum」は「合計(ごうけい)」という意味でもある*10表計算ソフト「エクセル」でよく使う。
 日本語としての「和(わ)」は「調和(ちょうわ)」などの意味があるので
 そこから「ムダなく和したもの→集合→足し合わせたもの」ということか。
 ちなみにマンガとかで「俺の力にお前の力が加われば、百人力だろ?」とかいう時は
 「俺の力+お前の力=百人力」となると思われる。


・ひき算:引く計算方法。「4-2=2」など。
 「減法(げんぽう)」ともいう。「『』らす方『』」
 英語で言うと「subtraction(サブトラクション)」。
 「traction(トラクション)」というのが「引っ張る、けん引する」という意味なので
 「数字*11を向こうへ(メインじゃなくてサブの方へ)引っ張ってって減らしちゃう」みたいな感じかもしれない。

 引き算の答えは「差(さ)」という。英語だと「remainder(リマインダー)」。
 「remainder」は「残り」という意味なので、まさに「引かれて残ったもの」→「差」。

 物を減らすので、現実では嫌われていることも多い。主にお金とかで。
 でも「借金」「悩み」「部屋の余分なゴミ」とかは減った方が良かったり。


・かけ算:かける計算方法。「4×2=2」など。
 「乗法(じょうほう)」ともいう。「『』じる方『』」
 「乗じる(じょうじる)」というのは「掛ける」の違う言い方。
 英語で言うと「multiplication(マルチプリケイション)」。
 「multi(マルチ)」というのは「複数」という意味を持つので、
 同じ数が複数ある(4×2であれば2つの4がある)かけ算の性質を表しているのかもしれない。
 かけ算の答えは「積(せき)」。英語では「product(プロダクト)」。
 「積(せき)」は「積もった」という漢字、また「product」は「製品」という意味もあるので、
 和洋共に「積み重なったもの」「(複雑に重なり)産出されたもの」という感じか。
 過去記事*12で紹介した「倍数(ばいすう)/multiple」と関係がある。 
 まあ「かけて倍にした数→倍数」ということだろう。
 予備知識として「×」マークについて下に記しておく。


・わり算:割る計算方法。「4÷2=2」など。
 「除法(じょほう)」ともいう。英語で言うと「division(ディヴィジョン)」。
 何故「除(じょ)」という漢字を使うかはよく分からなかった。申し訳ない。
 「divide(ディバイド)」は「分ける・割る」という意味。
 わり算の答えは「商(しょう)」という。英語だと「quotient(クオティエント)」。
 ネットで見た感じだと古代中国で「商」は「はかる」という意味があったらしい。
 「はかって分割→わり算」という感じか。

 過去記事「12/22 約分/ディバイザー」で紹介した「約数(やくすう)/divisor」と関係がある。
 まあ「わり算(division)」→「綺麗に割れる数」→「約数(divisor)」ということだと思われる。


・「×」マーク(かけるまーく):
 割とアレな知識だが、「×」というマークは漫画アニメファン(というか同人)の間で使用されることも多い。
 深く調べると「オタク」や「腐女子(ふじょし)」の領域なので、知りたくない人は深く考えないように。
 まあつまり「カップリング」を表す用語である。恋愛とかの。
 「A×B」という風に書き、大体先に書かれた方が積極的な感じ。
 なので「A×B」「B×A」はだいぶ意味が違ったりするので注意。
 下手をすると「きのこたけのこ戦争」的なことが起こる可能性がある。

 まあ、すごい雑に言うと
 寿司の後にガリを食べるのと、ガリの後に寿司を食べるのでは違う、みたいなことを想像していただければ(果てしなく適当)。


・きのこたけのこ戦争:
 ネット上で時に繰り広げられる論争。
 「きのこの山」派と「たけのこの里」派のどっちがいいか的な論争。
 でもどっちも明治製菓のお菓子だったりする。売り上げが増えそう。
 ちなみに筆者は両派が争っている時に
 「その点トッポってすげぇよな、最後までチョコたっぷりだもん。」という
 CMネタを利用した微妙にずれた合いの手で流す流れが地味に好き。
 筆者はトッポ派という訳でもなくどれも好きである。
 そしてこんなん書いてるからどれも食べたくなってきた。
 くそっ、真の敵は自分の中にいたのか……!?
 関係ないが色々調べている間にサイト「pixiv」で「チャイ」さんの「すいーとり」シリーズを見つけて幸せな気分になった。
 かわいい鳥のイラストが一杯です。


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*1:「足し算」については2/13 数学:足し算 ~自由にぽいぽい足し算してみるゲーム~ - のっぽさんの勉強メモや、 1/5 数学:なぜ「1+1=2」ができるのか(雑考) - のっぽさんの勉強メモ も参照。

*2:「引き算」については2/14 数学:自由引き算/~「無ければいいのに」と「無かったら困る」~ - のっぽさんの勉強メモも参照。

*3:「わり算」については2/4 算数:わり算/強欲なやつらの宝石採り! - のっぽさんの勉強メモ2/19 算数:幸せなわり算/二人分、半分 - のっぽさんの勉強メモ、また12/22 数+英:約分/奴の名はディバイザー! - のっぽさんの勉強メモなどを参照。

*4:「借金(しゃっきん)」については 12/20 社会:入るお金<出ていくお金、だと…!? - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*5:「文章題(ぶんしょうだい)」については12/1 数学:「文章題(ぶんしょうだい)」は難しい - のっぽさんの勉強メモを参照。

*6:加減乗除クイズ」については 7/14 数+ゲーム:実践/「加減乗除クイズ」! ~□と+-×÷~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*7:筆者の自作ゲーム『フェアリー・アイスメイカーズ』については 8/21 数+ゲーム:妖精(ようせい)とかき氷を作るゲーム!? ~「フェアリー・アイスメイカーズ」!~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*8:関連語「アドバンテージ」については 12/15 学習+中2と受験:冬休み・春休みで何ができるかな~プラン - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*9:「sum」については 12/8 英語:色んな「サム」の話 ~sum,some,thumb~ - のっぽさんの勉強メモ も参照。

*10:理科の「力の合成」の時にもこれを使う。詳細は3/6 理科:「力(ちから)」関係の英語 - のっぽさんの勉強メモ参照。

*11:「数字(すうじ)」については1/5 数学:なぜ「1+1=2」ができるのか(雑考) - のっぽさんの勉強メモを参照。

*12:「倍数((ばいすう)」「約数(やくすう)」については 12/22 数+英:約分/奴の名はディバイザー! - のっぽさんの勉強メモ を参照。 12/22 数+英:約分/奴の名はディバイザー! - のっぽさんの勉強メモ