9/17 数学：割合／「～ごとに」と、成長と、ポイントカード！

　数学の話ー。
　数学の「～ごとに」という表現と、ゲームを絡めた話です。

　先日現場で「１０００ｍごとに温度が～℃下がる」という問題があったのですが。
　慣れないうちは「～ごとに」という表現はちょっと難しいかもしれません。
　なので今回もゲーム的に考えてみます。

　ゲームでは「レベル（level）」*1というものがあり、
　それが上がるごとに、成長するごとに能力値が上がったりします。
　ここでは伸びる能力値を「攻撃力」としましょう。

　で、始めの攻撃力が「１」だとして
　１レベル上がるごとに「２」伸びるとすると

　ＬＶ１の時は１（初期値）
　ＬＶ２の時は３（初期値＋２）
　ＬＶ３の時は５（初期値＋４）……
　（以下略）

　という感じで変化していきます。数学の式っぽくすると

　１＋（ＬＶ×２）＝最終的な攻撃力

　みたいな感じです。
　こうして式にしておくと、ＬＶが「５０」とか大きな数字*2になった時でも
　１＋（５０×２）＝１＋１００＝１０１
　とすぐ計算できて便利ですね。

　で、お気づきかもしれませんが、これは「一次関数（いちじかんすう）」で表せたりします。
　つまりＬＶを「ｘ」に、最終的な能力値を「ｙ」に置き換えると

　ｙ＝１＋２ｘ

　順番*3を入れ替えて

　ｙ＝２ｘ＋１

　という感じです。
　ちょうど初期値の「１」は「切片（せっぺん）」の役割を果たしているわけですね。
　（その意味で「切片」は「事前に溜めたパワー」とか「スタートダッシュ」とかみたいな感じもします）

　または「ポイントカード」*4で考えてもいいかもしれません。
　３０ポイント溜まるごとにクーポン券が１枚もらえる、というのも「～ごとに」の例ですね。
　これも計算式にすることができます。
　ポイントをｘ、券をもらえる枚数をｙとすると

　ｙ＝１／３０ｘ　　　（わい・いこーる・さんじゅうぶんのいち・えっくす）

　という感じです。
　「ポイント→枚数」という計算なのですが
　「３０ポイントで１枚」と「１ポイント＜１枚」みたいな関係なので
　交換する時に１より小さい分数*5（１／３０）が使われているわけですね。

　逆に「ポイント券」という「１枚で３０ポイントになるよ」と言う券をポイント変換する時は
　ｘが枚数で、ｙがポイントだとすると

　ｙ＝３０ｘ

　という感じになります。

　数学を利用したものは実生活でも多いです。
　特に買い物とかではよく使いますね。
　なので数学の文章が分かりにくい時は、
　「生活のネタで言うとどんな感じだろう」と考えてみるといいかもしれません。

　まあそんな感じで～。