のっぽさんの勉強メモ

主に中学の学習内容を扱っています。不定期更新ですー。

9/26 数学:平方根、立方根、そして四次元へ……!? ~累乗根(るいじょうこん)の話~

 数学の話ー。若干不吉なサブタイですがホラー*1の話ではないのでご安心ください。
 「平方根(へいほうこん)」とかの名前の話です。


 ※難しい話なのでまとめが雑です。すみません。


 中学では「平方根(へいほうこん)」と言うのを習いますね。
 あれは「2乗すると○○になる数*2」ってことです。
 例えば4の平方根は2です。4=2²=2×2ってことです。

 平方根は英語で「square root(スクウェア・ルート)」と言いますが、
 この「root」とは「根(ね)」という意味を持つので、
 まさしく「ある数の根っこにある数(2乗数のもとになる数)」=平方みたいな感じですね。


 ちなみに「平方(へいほう)」とは「ある数を二回かける」ことを意味します
 数学の単位で「平方メートル(m²)」がありますが、あれは「メートル×メートル」を「²」を使って表しているわけですね。
 面積*3とかを求める時は「縦×横」をしますが、この時縦と横が同じ長さなら「2乗」ということになります。
 「2×2」=2²ってことです。
 なので、2乗や平方根と言うのは面積や「二次元の世界*4」に対応して語られることが多いです。
 (二次元とは縦×横の「高さ」がない世界です。紙の上に描かれた世界のような)
 ていうか面積を求める中で平方根が編み出されたのかもしれません。そこら辺はまた要調査です。


 ところで本を読んでいたら「立方根(りっぽうこん)」というものも存在するようです。
 (または「三乗根」と言うのでそっちの方がわかりやすいかも)
 要は「3乗になる元の数字」ってことです。
 「8の立方根は2」みたいな感じで。8=2³=2×2×2。

 立方根は英語で「cubic root(キュービックルート)」というらしいです。
 「ルービックキューブ」という色をそろえるおもちゃがありますが、
 「cube(キューブ)」とは「立方体」という意味を持ちます。

 「立方(りっぽう)」とは「数を3回かけること」であり、上に書いた平方のように
 「立法メートル(m³)」などの単位に使われている言葉です。
 立方体の体積*5を求める時は「縦×横×高さ」という3つの数を掛けることになります。
 ちなみにwikiによると「root of third power」ともいうらしいです。格好良いですね。



 では、二乗と「平方根」、三乗と「立方根」なら四乗に対応したものは何か?
 「四乗根」はあるのか?ということをちょっと調べてみましたが。
 
 「四乗」以降は「累乗根(るいじょうこん)」つまり「n乗根」という感じでまとめられているようです。
 パッと調べても「四乗根」以降は特別な名前(平方とか立方とか)はないようです。
 まあこの世界は三次元の世界ですからね。
 「縦×横×高さ×?」みたいな計算は日常ではそんな必要としませんし。


 でももし、いつか人間が「四次元」を認識できるようになったら……、
 「四乗根」も違った名前で呼ばれる日が、来るかもしれませんね。



 まあそんな感じで~。




追記
 面積で「2m²」を作ることは難しくはないですが(1×2、2×1)
 「正方形で2m²」を作ろうとすると、縦も横も同じ長さにしないといけないので、整数では対応できません。
 なので1辺の長さを「√2m」とすると√2×√2=2で「2m²の正方形」が作れるようになります。
 (そして√2≒1.4141356…という大体の値は出されているので、現実で使うことも可能です)
 多分そこら辺が平方根の生まれた理由だったような気もしますが、詳しく知らないのでまた要調査です。


◆用語集
平方根(へいほうこん):数学の用語。「二乗するとある数Aになる数B」みたいなややこしい考え方。
 「√」を使って表される。
 ややこしいので、習っている時はもうこれっきりだと思いたくなるが、実はこの後の「二次関数」*6とか「二次方程式」とか「三平方」とかにがっちり関わってくる。超重要概念。
 逆に言えばこれをマスターしておくとそこら辺がちょっと楽になるともいえるかも?
 でも名前の「ヘイホー」と言う響きはちょっと面白い。
 ちなみにゲーム『マリオ』シリーズでは「ヘイホー」という子人が出てくる。
 あとディズニー*7のアニメ『白雪姫』の小人は「ハイホー」というのが口癖である。
 あと歌手の北島三郎氏の歌『与作』では「ヘイヘイホー」という掛け声が出てくる。
 (まわりまわってマンガ『テルマエ・ロマエ*8でも出てくる)
 これらの奇妙な符号はいったい何を意味しているのか……!?(多分特に意味はない)

・立方体(りっぽうたい):
 形が同じ正方形でできた立体。正六面体(せいろくめんたい)。
 英語では「cube(キューブ)」。
 分類としては「角柱(かくちゅう)」*9の一つに入ると思われる。
 いわゆる(六面体の)「サイコロ」*10の形としても知られる。
 また「箱(はこ)」*11の形にこれが使われることも多い。
 


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*1:「ホラー」については 7/18 国+ゲーム:3行でホラーを作るゲーム!? ~「3行ホラーメイカー」!~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*2:「数(かず)」や「数字(すうじ)」については 1/5 数学:なぜ「1+1=2」ができるのか(雑考) - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*3:「面積(めんせき)」については 12/1 数学:「文章題(ぶんしょうだい)」は難しい - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*4:「世界(せかい)」については 2/11 学習:世界(せかい) is テキストブック!? - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*5:「体積(たいせき)」については 6/13 社+英:街づくりに関わる英単語 ~withシムシティ ~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*6:「二次関数(にじかんすう)」については1/28 数+英:X軸・Y軸(じく)/奴らの名はアクシス! - のっぽさんの勉強メモ参照。

*7:「ディズニー」については 2/23 歴史:さかのぼる練習/ペリー来航←蒸気機関←産業革命 - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*8:テルマエ・ロマエ』については11/30 英語:ローマ字 - のっぽさんの勉強メモ参照。

*9:「角柱(かくちゅう)」については 2/13 数学:図形/「○+△=○」だって? ~連立ヒント式~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*10:「サイコロ」については 3/14 こころの話:人生(じんせい)/君と道を行くRPG - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*11:「箱(はこ)」については 5/22 体育:「拳(こぶし)」と「箱(はこ)」の関係!? ~ボクシングの話~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。