のっぽさんの勉強メモ

主に中学の学習内容を扱っています。不定期更新ですー。

10/12 数学:図形/「1×1」は「1×1」じゃない!? ~長さと図形~

数学の話ー。長さとか面積*1の話です。

まあネタバレすると「1cm×1cm=1cm²」と
「1cm×1cm²=1cm」は違う計算式って感じで。

ざっくり言うと「cmとcm²がややこしいから考えてみるぜ!」って話。

「変な数学」シリーズですが、あくまで筆者の視点からのものなので、
数学センスのある人からは「なんでこれが不思議なの?」と思うかもしれませんがご容赦を。


改めて、数学で習う「長さ」と「面積」の話です。

「長さ」は単位が「cm(センチメートル)」で、
「面積」は「cm²(平方センチメートル)」だったりするのですが。

例えば「1cm×1cm=1cm²」の式は、数字だけ見ると「1×1=1」ということで、
(単位を除けば)変化はしてなさそうにも見えます。

まあ実際は「1(cm)×1(cm)=1(cm²)」で、違うものが出来上がっているんですが。
ちょっとややこしいですね。

こんな事態になるのも、「1×1」、または「×1」が特殊な性格を持っているからだと思います。
(「こんな事態」と書きましたが悪い意味で言っているのではありません)

数学では「あるものがそこに存在すること」が「×1」で表せます。
だから「2×1=2」「5×1=5」という風になるわけです。
(そしてないことは「×0」。2×0=0)
だから「1cmの図形がここに存在するよ!」ってことが「1×1」で表せます。

一方で「縦1cmだけど、横方向にも1cmの図形だよ!」って時、
面積は縦×横、つまり「1×1」で表せます。


つまり同じ「1×1」でも以下のような二つのパターンがあることになります。
①単位が変わってない(そこに存在する)
②単位が変わっている(新しい方向が加わっている)

この意味で今回タイトルにしてあるように、
①「1×1」は②「1×1」とイコールではない、ということが言えるわけです。

まあ「1(cm)×1=1(cm)」≠「1(cm)×1(cm)=1(cm²)」ってことで、
ある意味当たり前の話なんですが。


でも「1×1」は「1×1」じゃない!って響きが面白いと思たので書いてみました。
みなさまも、数学をやる時は単位にご注意を。


まあそんな感じで~。



追記
 今回のことを膨らませると、「1」≠「1×1」ということも言えます。
 ちょっと違いますが、単純に見えて奥の深い(ように思える)問題を
1/5 数学:なぜ「1+1=2」ができるのか(雑考) - のっぽさんの勉強メモ
 でも取り上げていますので、良ければご覧ください。


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