のっぽさんの勉強メモ

主に中学の学習内容を扱っています。不定期更新ですー。

11/16 数学:図形/この内角の和は「180000°」!? ~(n-2)を使って遊ぶ話~

 数学の話ー。数字*1がインフレしてますがお気になさらず。
 今日もちょっとしんどい(というかやる気ダウン中)ので簡単に。
 「内角の和」*2を使ってちょっと遊ぶ話を。


 前記事*3でも似たところに触れましたが
 多角形(たかっけい)*4(n角形)の内角の和は180×(n-2)で出せます。
 (「n」は角の数です。中学2年の教科書*5を持ってる方はそれをご参照ください)

 例えば「三角形」の場合だと角は3つでnは「3」になるので
 180×(3ー2)=180×1=180
 というわけで三角形の内角の和は「180°」になるわけですね。
 ちなみに四角形も同じようにして180×(4-2)=360°
 五角形は180×(5-2)=540°
 って感じです。

 さて180°にかける数字が4とか7とかだとちょっとややこしいのですが、
 「10」とか「100」とかなら、割と簡単に計算できますね。
 例えば「180×10」とかならそのまま0をつけて「1800」ってわけです。

 それを作るためには「(nー2)」の部分、つまり「n」から2引いたものがが「10」とかになればいいってことなので
 「n」が「12」とかだと、180×(12-2)=180×10となり、
 =「1800」という割とシンプルな数字が出てきます。
 つまり「12角形」の時、内角の和は「1800°」になるってことですね。
 いまいち想像しにくい気もしますが、数字的には割ときれいな感じです。


 さらに、これを利用して「×100」「×1000」を作ることもできます。
 やり方は簡単、かけたい数字に2を足せばいいだけです。

 なので「×100」になるのは180×(102-2)=18000°
 つまり「102角形」の時。

「 ×1000」になるのは180×(1002ー2)=180000°
 つまり「1002角形」の時になります。

 まあかなり想像しにくい気がしますが、
 「102」とか「1002」という一見中途半端な数字から
 「18000°」「180000°」という揃ったものが出てくるのは面白いですね。
 (逆に最初揃って見える「10角形」だと実際には180×(10-2)=180×8=1440、
 「100角形」だと180×98=17640、
 「1000角形」だと180×998=179640となり、ちょっと複雑になります)


 他の計算式とかでも時々「(n-何とか)」みたいなものはあるので、
 みなさまも気が向いたら遊んでてみるといいかもです。


 まあそんな感じで~。


追記
 ネットで「100角形」を検索してみたらかなり丸かったです。
 「○角形」というとカクカクしているイメージですが、
 ある一定のレベル*6を超えるとだんだん丸く見えてきます。
 ちなみにWikipediaでは「六万五千五百三十七角形(ろくまんごせんごひゃくさんじゅうななかっけい)」というものも見つかりました。
 ほとんど円ですが。
 ちなみに(立体ですが)「百面体ダイス」というのもあります。
 つまり1~100まで書いてあるサイコロ*7です。かなり丸いです。
 むしろ球状にして重りで出目を調整してたりします。
 

benkyoumemo.hatenablog.com

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*1:「数字(すうじ)」については 1/5 数学:なぜ「1+1=2」ができるのか(雑考) - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*2:「内角(ないかく)」については1/18 算数+英:図形/「3+3=4」のフシギな計算! - のっぽさんの勉強メモ7/29 英語/接頭辞「ex(エクス)」の話 - のっぽさんの勉強メモを参照。また「角度(かくど)」については1/18 算数+英:図形/「3+3=4」のフシギな計算! - のっぽさんの勉強メモ参照。

*3:「外角(がいかく)」についての記事。詳細は 11/15 数学:外角(がいかく)/外角が「1°」になる多角形!? - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*4:「多角形(たかっけい)」「三角形(さんかっけい)」「四角形(しかっけい)」「五角形(ごかっけい)」については1/18 算数+英:図形/「3+3=4」のフシギな計算! - のっぽさんの勉強メモを参照。

*5:「教科書(きょうかしょ)」については 12/1 英語:比較級・最上級って便利よね、という話 - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*6:「レベル」については12/1 数学:文章題は難しい - のっぽさんの勉強メモを参照。

*7:「サイコロ」については 3/14 こころの話:人生(じんせい)/君と道を行くRPG - のっぽさんの勉強メモ を参照。