数学の話ー。数字*1がインフレしてますがお気になさらず。
今日もちょっとしんどい(というかやる気ダウン中)ので簡単に。
「内角の和」*2を使ってちょっと遊ぶ話を。
前記事*3でも似たところに触れましたが
多角形(たかっけい)*4(n角形)の内角の和は180×(n-2)で出せます。
(「n」は角の数です。中学2年の教科書*5を持ってる方はそれをご参照ください)
例えば「三角形」の場合だと角は3つでnは「3」になるので
180×(3ー2)=180×1=180
というわけで三角形の内角の和は「180°」になるわけですね。
ちなみに四角形も同じようにして180×(4-2)=360°
五角形は180×(5-2)=540°
って感じです。
さて180°にかける数字が4とか7とかだとちょっとややこしいのですが、
「10」とか「100」とかなら、割と簡単に計算できますね。
例えば「180×10」とかならそのまま0をつけて「1800」ってわけです。
それを作るためには「(nー2)」の部分、つまり「n」から2引いたものがが「10」とかになればいいってことなので
「n」が「12」とかだと、180×(12-2)=180×10となり、
=「1800」という割とシンプルな数字が出てきます。
つまり「12角形」の時、内角の和は「1800°」になるってことですね。
いまいち想像しにくい気もしますが、数字的には割ときれいな感じです。
さらに、これを利用して「×100」「×1000」を作ることもできます。
やり方は簡単、かけたい数字に2を足せばいいだけです。
なので「×100」になるのは180×(102-2)=18000°
つまり「102角形」の時。
「 ×1000」になるのは180×(1002ー2)=180000°
つまり「1002角形」の時になります。
まあかなり想像しにくい気がしますが、
「102」とか「1002」という一見中途半端な数字から
「18000°」「180000°」という揃ったものが出てくるのは面白いですね。
(逆に最初揃って見える「10角形」だと実際には180×(10-2)=180×8=1440、
「100角形」だと180×98=17640、
「1000角形」だと180×998=179640となり、ちょっと複雑になります)
他の計算式とかでも時々「(n-何とか)」みたいなものはあるので、
みなさまも気が向いたら遊んでてみるといいかもです。
まあそんな感じで~。
追記
ネットで「100角形」を検索してみたらかなり丸かったです。
「○角形」というとカクカクしているイメージですが、
ある一定のレベル*6を超えるとだんだん丸く見えてきます。
ちなみにWikipediaでは「六万五千五百三十七角形(ろくまんごせんごひゃくさんじゅうななかっけい)」というものも見つかりました。
ほとんど円ですが。
ちなみに(立体ですが)「百面体ダイス」というのもあります。
つまり1~100まで書いてあるサイコロ*7です。かなり丸いです。
むしろ球状にして重りで出目を調整してたりします。
◆用語集
・内角(ないかく):
英語では「interior angle(インテリア・アングル)」。
*1:「数字(すうじ)」については 1/5 数学:なぜ「1+1=2」ができるのか(雑考) - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*2:「内角(ないかく)」については1/18 算数+英:図形/「3+3=4」のフシギな計算! - のっぽさんの勉強メモや 7/29 英語/接頭辞「ex(エクス)」の話 - のっぽさんの勉強メモを参照。また「角度(かくど)」については1/18 算数+英:図形/「3+3=4」のフシギな計算! - のっぽさんの勉強メモ参照。
*3:「外角(がいかく)」についての記事。詳細は 11/15 数学:外角(がいかく)/外角が「1°」になる多角形!? - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*4:「多角形(たかっけい)」「三角形(さんかっけい)」「四角形(しかっけい)」「五角形(ごかっけい)」については1/18 算数+英:図形/「3+3=4」のフシギな計算! - のっぽさんの勉強メモを参照。
*5:「教科書(きょうかしょ)」については 12/1 英語:英語の「比較級(ひかくきゅう)」・「最上級(さいじょうきゅう)」って便利だね、という話 - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*6:「レベル」については12/1 数学:「文章題(ぶんしょうだい)」は難しい - のっぽさんの勉強メモを参照。
*7:「サイコロ」については 3/14 こころの話:人生(じんせい)/君と道を行くRPG - のっぽさんの勉強メモ を参照。