のっぽさんの勉強メモ

主に中学の学習内容を扱っています。不定期更新ですー。

3/14 数学:逆に証明を作ってみるゲーム!? ~ヒント量と「解けない問題」~

 数学の話ー。ゲームと書きましたがノリであり、解説がメインです、すみません。

 数学の問題、特に「証明(しょうめい)」問題は難しいので、
 逆に問題を作る側から見てみようって話です。


 難しい問題に出会うと「こんなん解けるかー!」みたいな気分になりますが。
 よくよく考えたら、「難しい」のと「解けない」のはちょっと違います。
 今回はそれを「ヒント」*1(解くための情報)の量から考えてみましょう。

 例えばあなたが誰かに問題を出す立場だとして。
 「1+5=6」という答えを出させたいとします。

 でも「1+5=6」というのをそのまま載せてしまうと、問題じゃありません。
 ヒントどころか答えそのままです。
 「ヒント量」がMAX、つまり「答え-0個」の時は、問題にならない、ということですね。

 なのでヒントを減らしてみることにします。
 その場合、

 1+5=□

 という問題が考えられますね。
 これは計算しなきゃいけないので、「問題」として成り立っています。
 それでいて十分な「ヒント」があるので、問題としては「解ける」ものです。
 あるいは「1+□=6」とか「□+5=6」でも同じです。
 言ってみれば「ヒント量」が「答えからー1個」くらいだから答えられるってことです。

 でも、ここからヒントを減らしていくと、ちょっと困ったことになります。
 例えば

 1+□=□
 (ヒント量:答え-2個)

 あるいは

 □+□=□
 (ヒント量:答え-3個、というかヒント量ほぼ0)

 という問題で、「答えは6だよ☆」と言われても納得できないのではないかと。
 だって1+7=8とかでも成り立ってしまいますからね。
 偶然当てることはできるかもですが、「計算」で出すのはちょっと無理です。



 そう考えると証明の問題でも何でも、
 「答えに至るまでのヒントは一定以上減らせない」ということが考えられます。
 そうしないと解けない問題になってしまいますからね。



 逆に言えば、「十分なヒントは問題の中にすでにある」ということになります。
 証明の場合はこれが長くてややこしいわけですが、
 それも例えば、答えの方から逆に見ると

 答え
  ↑
 答えにたどり着くための公式*2
  ↑
 公式Aを使うためのヒント問題
  …

 みたいな感じです。

 (実際、解く方としては

 公式Aを使うためのヒント問題
  ↓
 答えにたどり着くための公式A
  ↓
 答え

 って流れですが)

 言ってみればヒントや情報を交換しつつ進んではいても、
 絶対的に足りない、ということはないことになります。

 いうなればRPG*3でいうお使いイベントみたいに

 聖剣を手に入れるヒント
  ↓
 魔王*4を倒すための聖剣を手に入れる
  ↓
 魔王を倒す

 みたいな感じですね。
 RPGにもよりますが、「魔王を倒す手段はありません!」とか「聖剣の場所は分かりません!世界中探せ!」というのはなかなかないですし。


 詳しく検証したわけではないのですが、
 基本のヒント量が「答え-1」個、というのはどこでも変わってないんじゃないかなと思います。
 1つヒントを隠したら、また別のヒントを置かなきゃいけませんからね。
 でないと解けなくなります。
 まあそれを重ねた結果、「1+5=6」が

 「問題①の答え+問題②の答え=□」 (答えは6)
 問題①:4-3=□ (答えは1)
 問題②:2+3=□ (答えは5)

 みたいなことになってるかもですが。
 それでも答えの直接のヒントではなくても、「ヒント引換券」は配置してあります。
 (上でいうと問題①と問題②がそれにあたるわけです。
 RPGやる方は「小ダンジョン」*5って感じで考えてくれてもよし)


 まあ逆から見てみるとわかることも結構あるので、
 すごいわからなくてイライラしたり、
 「この問題は絶対に解けない風に見える……」という時は
 ちょっと「問題を作る側」から見てみるといいかもしれません。





 まあそんな感じで~。


追記
 そうは言っても、問題に書いてあることだけでは解けない場合は多いです。
 例えば解くための「計算(けいさん)」の仕方などはあらかじめ知っておく必要があります。
 足し算*6ができないと「1+5=□」を解くのは難しいですからね。
 そこら辺については過去記事の「サボる人には~」*7を良ければ参照ください。


◆用語集
・証明(しょうめい):何かを明らかにすること。
 英語では「proof(プルーフ)」、「demonstration(デモンストレーション)」、「certification(サーティフィケイション)」など色々ある。
 数学では「証明問題(しょうめいもんだい)」として出てくることが多い。
 答えとヒントは出てて、「その道のりが本当にたどり着けるか見せてみろ!」という感じ。
 なので答えがわからない計算問題とはちょっと違う性格。
 関連用語:「論理(ろんり)」*8、「条件(じょうけん)」、「特殊召喚(とくしゅしょうかん)【ゲ-ム用語】」*9

・聖剣(せいけん):聖なる剣*10。ゲームやファンタジー*11によく出てくる。
 強大な敵(ドラゴンとか魔王とか)を倒すために使われたり、探されたりすることが多い。
 時々使うためのコストがでかすぎて人が具合を悪くし、「これ本当に聖剣なのか!?」みたいなこともある。
 聖剣は容量・用法を守って使いましょう。
 聖剣の一例としては「エクスカリバー*12などが有名。
 またWikipediaでは「草薙の剣」も聖剣の欄で紹介されていた。
 まあ聖剣というとヨーロッパっぽくもあるので「神剣」「神刀」と言った方がいいかもしれないが。
 反対語は「魔剣(まけん)」や「邪剣(じゃけん)」。でもかつて『邪聖剣ネクロマンサー』というゲームもあったが。


benkyoumemo.hatenablog.com

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*1:「ヒント」については 12/1 数学:「文章題(ぶんしょうだい)」は難しい - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*2:「公式(こうしき)」については 12/16 地理:「そこどんな土地(とち)なのさー」って想像する - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*3:「RPG」については 3/14 こころの話:人生(じんせい)/君と道を行くRPG - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*4:「魔王(まおう)」については 1/27 英語:翻訳を利用して魔王(まおう)を女子にする、だと…!? - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*5:「ダンジョン」については 2/10 学習:問題 is ダンジョン!? - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*6:「足し算(たしざん)」については 6/23 数学:「加減乗除(かげんじょうじょ)」 ~+-×÷って何なのさ~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*7:2/13 国語:サボる人には現代文がおススメ!? ~問題の「外」と「中」の知識の割合~ - のっぽさんの勉強メモ

*8:「論理(ろんり)」や「条件(じょうけん)」については 6/7 数+国:論理的な問題とバレットエディット ~with ゴッドイーター~ - のっぽさんの勉強メモを参照。

*9:特殊召喚(とくしゅしょうかん)」については 2/17 学習+ゲーム:『遊戯王』の「召喚方法」で勉強が進む!? ~証明や不等式~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*10:「剣(けん)」については 12/19 社会:お姫様と一狩り行こうぜ! - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*11:「ファンタジー」について 12/16 英語:鑑定(かんてい)だー!単語をよこせ! - のっぽさんの勉強メモ はを参照。

*12:エクスカリバー」については 2/22 国語+ゲーム:「( )」の中に落書きするゲーム! - のっぽさんの勉強メモ を参照。