のっぽさんの勉強メモ

主に中学の学習内容を扱っています。不定期更新ですー。

7/1 数学:「÷5」「÷6」は「÷6」「÷5」ではない!? ~順番と四捨五入の落とし穴~

 数学の話ー。
 「変な数学シリーズ」です。
 まあ例によって本当に変なのではなくて、裏があるんですが。
 「途中で四捨五入(ししゃごにゅう)しちゃうと答えが違う場合があるよね」みたいな。

・四捨五入(ししゃごにゅう)…長い少数とかを途中で切り詰める方法。
               4なら切り捨て5なら切り上げる。
               (4を0扱いにして、5以上は大体10として上の位に1足す)


【※注意!
 筆者は数学が苦手なうえ、適当に思いついて書いているので、間違いがあるかもしれません。
 あるいはかなり常識的な内容かもしれません。どうぞご容赦を。】


 先日「×6ゲーム」*1の記事を書いていた時に改めて気付いたのですが、
 わり算の時の「少数(しょうすう)」*2とかの扱いは結構面倒だったりします。
 というのも計算結果が微妙に違ってきたりするからです。

 まあ実際に割り算をやってみましょう。
 この時、「小数が出てきたら少数第一位までで四捨五入して整数にする」とします。

 似たような式
 ①「100÷5÷6」
 ②「100÷6÷5」

 の二つを比べてみましょう。
 これは順番が違うだけで、パーツ(項)としては「100」「÷5」「÷6」と同じはずです。
 答えは同じものになるはずですが…。
 では計算してみましょう。


 まず①「100÷5÷6」
 100÷5=20
 20÷6=3.3333…
 で、これを四捨五入すると
 答えは「3.3」になります。


 一方、②「100÷6÷5」の場合は
 100÷6=16.6666…
 これを小数第一位までで四捨五入すると「16.7」になります。
 それを「5」で割ると
 16.7÷5=3.54
 これを(略)四捨五入すると「3.5」になります。


 すると、割る数字のパーツとしては同じだったはずの
 「100÷5÷6」と「100÷6÷5」が、

 「100÷5÷6=3.3」
 「100÷6÷5=3.5」

 と、違う計算結果が出てきてしまうことになります。

 もうお気づきかもしれませんが、
 これはどれくらい、あるいはどのタイミング*3で「四捨五入」したか、ということによります。

 試しに②「100÷6÷5」の計算をやりなおして、
 100÷6=16.6666…
 の答えを四捨五入「せずに」次へ進みます。
 するとこのまま5で割ることにあるので
 16.6666…÷5=3.3333…
 と、①で見たような数字が出てきます。
 これを四捨五入すると
 答えは「3.3」と、①と同じ答えが出てきます。


 まあ「四捨五入」というルール*4は数字を分かりやすくするには便利ですが、
 やはり小さなところでは違いが出てきます。
 「大体これくらい」というのを重ねすぎると、できるだけ正確にやろうとしているものとか、四捨五入回数が違うものとは結果が違ってくるわけですね。

  まあ極端な例えを持ち出すと
 「降水率40%は100をベースに四捨五入すれば0だから、降水率は0%だな!」とか言っちゃうのはちょっと乱暴ですしね。
 これはこれでまた違う感じもしますが。

 あとピザを思いっきりざっくざく切りすぎると、身が散って小さくなってしまったり、
 じゃがいもの皮を厚く切り過ぎると身が小さくなったりとか。
 これは例えば四捨五入で消えていく「0.4」も、大事だよ、みたいな感じですね。


 ともあれ数学の方法は便利ではあっても万能ではなかったりします。
 でも使い方や理由が分かると便利で楽しかったりするので、
 「なんか変だなあ」と思ったら、ちょっと考えてみるのもいいかもしれません。


 まあそんな感じで~。



追記
 個人的な話になりますが
 TRPG「りゅうたま*5ではさまざまな装備に色んな特徴をつけて値引きすることができます。
 ただし、きれいに割り算できるとは限らないので、「四捨五入」が絡んでくることもしばしば。
 なので上に書いたような計算の「順番」はけっこう大事になってきます。
 特に「りゅうたま」は移動の時に見するといきなりHPが半減するので、買い物はある意味では死活問題だったり。


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