のっぽさんの勉強メモ

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12/3 数+美:「曲線」と「角」の間の話 ~円と多角形~

数学+美術の話ー。
「曲線」と「角」や「直角」について考えたことの話です。
雑ですが。

前置き。
折り紙などで丸いものを切り取るときに、端っこの部分が余ったことはないでしょうか?
同じように正方形の中に「円」を描こうとすると、端っこの部分はどうしても余ってしまいまり。
(いわゆる「内接円(ないせつえん)」というやつ)

この無駄になった部分は、言わば「直角」と「曲線」の間にあるものといえます。
当たり前ですが、「四角形」と「円」、「曲線」と「角」は違うので、あまりが出るわけです。

ところが、過去記事でも書いたように、多角形で「角」が多くなると、だんだん「円」に近くなってきたりもします。
紙で言うと「無駄になる」部分は減って来るわけですが、
ではあまりが「0」になることはあるのか?と考えてみますと
計算上は一応、ないかと思います。

何故かというと、円に関しては「円周率(えんしゅうりつ)」の問題があるからです。

といっても数字か文字かでちょっと違いますけどね。
円周率を考える時に、「3.14...」という具体的な数字であれば、何かしらで達成できそうなので
「いつか円になる多角形があるのではないか?」とも思えそうですが。

「π(パイ)」という「文字」で表すなら、達成するのは難しそうですね。
何故なら文字で示したら「別物」感が出るからです。
例えば、文字式の「2x」と「2」を足して「4x」とはできませんし、
勝手に「2x=2だろう」ということもできません。
「x=1」の場合は成立しますが、それかどうかも分かりませんしね。

「π」についても似たように考えると
「πを計算につかった円」と「πを計算に使ってない多角形」を勝手にイコールにすることはできません。
「π」以外の面積が例え「同じ」であっても、「πx」と「x」は違うので、ちょっと違ってくるわけです。

つまりざっくり言うと「具体的な数字が示されていない分、強い」とも言えるのではないかと。
完全な「円」というものが存在するかは分かりませんが、それを「100%」として。
「限りなく円に近い多角形」が「99.99999…%」とかまで行くことができるかもしれませんが、
イコールにはならないかと思います。


まあ現実に「完全な円」があるかどうかわかりませんが。
人間が書ける程度の円なら、ちょっとぶれたりしてるかもしれないので
何かしらの多角形で再現できる可能性はあります。


でもたまにはこうやって「円」と「多角形」など
「違うことが分かり切ってるように見えるもの」を考えてみるのも面白いかもしれません。


まあそんな感じで~。

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