のっぽさんの勉強メモ

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9/16 数学:「×・÷」は「÷・×」と違う!? ~計算の順番の話~

数学の話ー。
筆者にとっては「変な数学」(面白い数学)シリーズ、

「×」とか「÷」とかの話です。
今日も用事があるので簡単に。


前置き。
数学の計算では「×」とか「÷」を使って
「×6÷3」と「÷3×6」とか表したりしますが、

この時、「×」や「÷」が混じっている計算では、
計算する順番によっては、計算結果が違ってしまうことがあります。
例え「×6」と「÷3」といったパーツが同じででもです。


どういうことかというと。

例えば「3×6÷3」を計算する時、
頭から計算すると(【計算A】)

①3×6=18
②12÷3=6

といった感じになります。
この場合は後の6÷3の部分から計算しても(【計算B】)
①6÷3=2
②3×2=6

という感じで、上の計算と答えは変わりません。


ただし、「3÷3×6」の場合はまた違います。
こちらも頭から計算すると
①3÷3=1
②1×6=6

という感じで、上の計算らと一緒になりますが、
「3÷3×6」を後ろから計算すると
① 3×6=18
②3÷18=3/18=1/6(ろくぶんのいち)

となってしまうんですね。
他の計算では答えが6でしたが、これだけ大きく違います。


どうしてこんなことが起きるのか、というと。
「割る数の方を増やしてしまった」ことにあります。
「3÷3×6」の後ろの×6は、実は一番最初の割られる数「3」にかかる数だったのに、
それを割る方の数である3にかけてしまったということですね。


例えるなら、
「3つあったヒマワリを3人で分けた後、それぞれ育てて6倍に増やした」
(3÷3×6=6)
という問題を、あとから解いたせいで、
「3つあったヒマワリを18人で分ける」
(3÷18)
みたいな感じになってしまったと。これはちょっと問題の意味が変わってしまいますね。

数学はどこから解いてもいいわけではない、ということだと思われます。


まあこれは数学では常識かもしれませんが、筆者にとってはなかなか面白いですね。
数は並べ替えてもいいけど、変えてはいけない「順番」もあると。
上手く伝えられないですが、同様のものが色々あるかもしれません。
探してみるのも面白いかもしれませんね。


まあそんな感じで~。



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