1/18 算数＋英：図形／「３＋３＝４」のフシギな計算！

【本記事は誤りを含みます。訂正内容については以下の記事をご覧ください】
benkyoumemo.hatenablog.com

　算数の話ー。
　「変な数学」シリーズ。
　変なタイトルでお送りしていますが、計算ミスではありません。
　要は「三角形と三角形を合体させると四角形になるぜ！」という話なのです。
　なので後で「４＋３＝５」とかの変な計算も出てきます。

　その前におさらい。
　三角形（さんかっけい）は三つの角、三つの辺を持つ図形、
　四角形（しかっけい）は四つの角、四つの辺を持つ図形でございます。
　んで、角を多く持つ図形のことを「多角形（たかっけい）」というわけですが。

　小学校とかで
　「多角形の頂点から対角線引いた時、できる三角形の数は辺の数（または角の数）ー２」
　ってのを習った方も多いと思います。
　そのまま覚えてもいいんですが、今回は逆に考えてみましょう。
　あ、勝手に考えたことなんで分かりづらいです。ご容赦を。

　四角形を２つに割ると、三角形が２つできます。
　三角形Ａと三角形Ｂができるわけですが、
　この時、対角線を引いて割ったところの線*1、つまり「くっついてた辺」同士は、当然ながら同じ長さです。

　逆に考えると、１つ辺の長さが同じ三角形Ａ・Ｂがあれば、四角形を作ることができます。
　同じ長さの辺同士をくっつけると、四角形になる訳ですな。

　んで、単純に考えると
　「３つの角と３つの角なら、３＋３＝６で６角形になるんじゃねーの？」と考えることもできます。
　なのに実際には、３つの角＋３つの角＝四角形（４つの角）ということになっています。
　この「角」はどこで減ってしまったのか。

　この時、合体させた三角形Ａと三角形Ｂの「角」に注目すると、
　辺をくっつけた時に、その両端の「角」が２個、他の角と重なり合ってるんですね。
　重なってしまったら点は「１つ」としてカウントされてしまいます。
　だから「３つの角」と「３つの角」ー「２つの角が重なって消えたこと」＝「四角形（４つの角）」
　ということになってるんですね。

　もし三角形の頂点同士をくっつけて「砂時計型」にしたら、角は３＋３＝６（もしく先だけ重なって５つ？）となるのですが、
　それは「多角形」とはまた違う図形になってしまいます。
　逆に言えば、多角形である以上、必ずどっかで「角が重なって減ってる」部分があるとも考えられます（多分）。

　これは「五角形」作る時でも同じことが言えます。
　上の三角形＋三角形の時と同じように、
　「四角形」のある辺に、同じ長さの辺を持つ三角形を足して「五角形」にすることができるわけです。

　この時、「のり」とかを使う「工作」を思い浮かべてくれればいいのですが、
　「重なったのりしろの部分」みたいな感じで、「辺が２つ重なる」ということが起きている。
　上で書いたことの繰り返しになりますが、
　辺の両端には「２つの頂点」、つまり「２つの角」がありますので、両辺合わせると４つずつ。
　この時一緒に使われて、１つに重なり（片方消え）、「２つ」になるんですね。
　だから三角形を足しているのに、「すでにある角に重なった角」が２つもあるから、結果１つしか角の数が増えない（四角形＋三角形→五角形）。
　逆に言えば、三角形を四角形に足すということは「三角形の底辺をのりしろに使って、新しく一つ角を足す」みたいな作業だといえます。

　上記のことは「１回三角形を足す（合体させる）たびに角の数がー２される」とも言えます。
　んで、最初の方に挙げた「多角形の頂点から対角線引いた時、できる三角形の数は辺の数ー２」
　ってのを振り返ると、こうとらえることができます。

　四角形：４ー２＝２で２つの三角形
　→３＋３（ー２）＝４、だから四角形。

　五角形：５－２＝３で３つの三角形
　→「３＋３＋３」なのだが、１回の「合体」につき角を２消費するので
　「３＋３＋３（－２－２）＝９－４＝５」、だから五角形。

　みたいな感じでとらえることもできます。

　
　どうでしょう。
　まあ適当なことを言って勝手にこねくり回しちゃっただけですが、
　見方を変えると結構面白くもあるものです。

　僕は図形が苦手なので
　「のりしろ」ってイメージを図形に結び付けられたことはちょっと収穫ですね。

　苦手な人は「何かいいイメージないか？」と色々考えてみてもいいかもしれません。

　まあそんな感じで～。

　あと今回、算数・図形の英単語を調べたりしたので以下に載せておきます。
　『小学生のための考える算数　図形と計量』（学研）を参考にしつつ。

◆英単語集
・角（かく）…angle（アングル）
　関連用語：「corner（コーナー）／角」*2

・角度（かくど）…angle（アングル）
　カメラなどで撮影するときも「いいアングル」とか言ったりしますが、要はこの角度のことです。
　関連用語：「鋭角（えいかく）」*3、「鈍角（どんかく）」

・直角（ちょっかく）…「right angle（ライト・アングル）」
　直角を意味する「right（ライト）」は「正しい」という意味を持つ単語でもあります。
　直角は「きちっとした角度」ってことですね。
　角度にすると「９０°」になります

・辺（へん）…side（サイド）
　図形を作ってる線。ただの線ではなく、図形の一部である。
　関連用語：「右辺（うへん）」*4、「左辺（さへん）」、「副作用（ふくさよう）／side effect」*5

・頂点（ちょうてん）…apex（エイペックス）、vertex（ヴァーテックス）*6
　ざっくり言うと図形の隅（すみ）の点。「角（かく）」と重なっていることが多いです。

・直線（ちょくせん）…「straight line（ストレート・ライン）」
　まっすぐな線。日常でもよく使う言葉ですね。
　「線分（せんぶん）」と比べる場合は、
　「線分」がある限られた距離の線（有限）であるのに対し、
　直線は放っておくとどこまでも伸びていく線（無限）となっています。
　関連用語：「straight（ストレート）」*7

・対角（たいかく）…「opposite angle（オポズィット・アングル）」
　互いに向かい合う角。
　正四角形だとちょうど斜めに引いた線がこれになります。

・対角線（たいかくせん）…「diagonal line（ディアゴナル・ライン）」
　多角形で、ある頂点からある頂点まで伸ばした線（ただし辺は除く）。
　角が多ければ多いほどたくさん引ける。
　四角形だと２本、五角形だと５本、六角形だと９本。

・三角形（さんかっけい）…「triangle（トライアングル）」
　３つの角を持つ図形。
　「tri（トリ）」は「３つの」という意味です。「三つの（tri）」＋「角（angle）」ということですね。
　ちなみにバーチャルYoutuberの「斗和キセキ」（とわキセキ）さんは、背中*8に謎の三角形のパーツを背負っておられたりします。
　関連用語：「不等辺三角形（ふとうへんさんかっけい）」*9、「鋭角三角形（えいかくさんかっけい）」、「鈍角三角形（どんかくさんかっけい）」、「三角比（さんかくひ）」*10、「三角測量（さんかくそくりょう）」*11、「三角巾（さんかくきん）」*12

・四角形（しかっけい）…「quadrilateral（クアドリラテラル）」
　４つの角を持つ図形。多角形。
　「quad（クアッド）」（もしく「quadri」？）というのが「４」を表しています。

・五角形（ごかっけい）…「pentagon（ペンタゴン）」
　５つの角を持つ図形。
　アメリカの国防総省（こくぼうそうしょう）の建物*13も五角形をしており、ペンタゴンと呼ばれています。

・六角形（ろっかっけい）…hexagon（ヘクサゴン）
　６つの角を持つ図形。
　昔テレビで「クイズ・ヘキサゴン」という番組がありましたが、出演者が六角形の椅子に座ることが由来です。
　あと戦略系シミュレーションゲームだと六角形のマスを「hex（ヘクス）」と呼びます。
　関連用語：「ＤＨＡ（ディーエイチエー）」*14

・多角形（たかっけい）…「polygon（ポリゴン）」
　たくさんの角がある図形。
　ちなみにゲーム『ポケモン』にもポリゴンというモンスターが出てきます。
　人工ポケモンなので、カクカクした外見です。
　昔の３Ｄ技術はあまり高くなかったので、ゲームでもキャラクターの顔も球ではなく、「多角形」で表していました。
　初期の「プレイステーション」や「セガサターン」などの格闘ゲームの画像を見るとよくわかると思います。

・直角三角形（ちょっかくさんかっけい）…「right triangle（ライト・トライアングル）」
　角の一つに「直角（ちょっかく）／９０°」を持つ三角形。

・二等辺三角形（にとうへんさんかっけい）…「isosceles triangle（アイサスィリーズ・トライアングル）」
　二つの辺が等しい三角形。ちなみに「底角（ていかく）」もそれぞれ等しい。
　左右対称型になり、そういう意味では美しい感じになる。

・正三角形（せいさんかっけい）…「equilateral[reguler] triangle（エクイラテラル【またはレギュラー】・トライアングル）」
　三つの辺も角も等しい三角形。
　「レギュラー」も「正しい」という意味を含みます。

・台形（だいけい）…「trapezoid（トラぺゾイド）」
　関連用語：「輝くトラペゾヘドロン」*15、「フィナンシェ（financier）」*16

・平行四辺形（へいこうしへんけい）…「parallelogram（パラレログラム）」
　下で書きますが「parallel（パラレル）」というのが「平行」という意味です。
　それに関係した言葉ですね。

・長方形（ちょうほうけい）…「rectangle（レクタングル）」、「oblong（オブロング）」

・ひし形（菱形）…「diamond（ダイアモンド）」*17、「lozenge（ロゼンジ）」、「rhombus（ランバス？）」
　野球とかでもあの四角形の線を引いたフィールドとかを「ダイアモンド」とか言ったりする気がします。
　関連用語：「ヒシ（菱）」*18【植物】、「菱餅（ひしもち）」*19

・正方形（せいほうけい）…square（スクエア）
　全ての辺も角も等しい四角形。正四角形のこと。
　関連用語：「ブラウニー」*20

・垂直（すいちょく）…perpendicularity（パーペンディキュラリティ）、vertically（ヴァーティカリィ）。
　「垂直な」は「vertical（ヴァーティカル）」。

・平行（へいこう）…「parallelism（パラレリズム）」
　二つの直線が、どこまで行っても交わらない関係。
　「平行な」は「parallel（パラレル）」
　よくアニメとかで「パラレルワールド」*21ってのが出てきますが、あれは「平行世界」ってことですね。
　関連用語：「分岐（ぶんき）」*22
　似てる用語：「パラリンピック」*23、

・内角（ないかく）*24…「interior angle（インテリア・アングル）」

・外角（がいかく）*25…「exterior[external] angle（エクステリア【またはエクスターナル】・アングル）」

・錯角（さっかく）*26…「alternate (interior) angle（オルタネイト・（インテリア）・アングル）」
　家具関連で「インテリア」「エクステリア」という言葉があるように、インテリアは「内側の」、エクステリアは「外側の」という意味です。

おまけ

・円（えん）…circle（サークル）
　丸い形の図形。
　ちなみにゲーム『ウマ娘プリティーダービー』には「円弧のマエストロ」や「弧線のプロフェッサー」というスキルがあるようだ。
　関連用語：「サイクル」*27、「ラウンド」*28、「箍（たが）」*29、「フラフープ」、「リース（wreath）」*30、「まろやか（円やか）」*31、「パノラマ／回転画（かいてんが）」*32
　関連記事：『円を表す外国語セブン』*33

・中心（ちゅうしん）…center（センター）
　あるものの真ん中。
　センターは「中央」という意味を含み、アイドル*34関連ではよく「誰がセンターに来るか」が重要になるようです。
　関連用語：「セントラルドグマ（central dogma）」*35、「途中（とちゅう）」*36、「道中（どうちゅう）」、「中途（ちゅうと）」、「右（みぎ）」*37、「左（ひだり）」*38、「右辺（うへん）」*39、「左辺（さへん）」、「主義（しゅぎ）」*40、「思想（しそう）」、「イデオロギー」、「たまり場（たまりば）」*41
　関連記事：『真ん中に関わる英語セブン』*42、『中心を表す外国語セブン』*43、『心を表す外国語セブン』*44、『右を表す外国語セブン』、『左を表す外国語セブン』

・弧（こ）…arc（アーク）
　円の中の一部。ざっくり言うと図形の中の綺麗に丸まった部分。
　「アーチ（arch）」*45という語とも関係しています。
　関連用語：「括弧（かっこ）」*46、「弓（ゆみ）」*47
　関連記事：『弓に関する外国語セブン』*48、『虹を表す外国語セブン』*49

・弦（げん）*50…「chord（コード）」*51
　（詳細は他ページ参照）

・半径（はんけい）…radius（ラディウス）
　円の縦、あるいは横幅の半分の長さ。
　ちなみにカードゲーム『遊戯王』には《半月竜ラディウス》というカードがあったりします。

・直径（ちょっけい）…diameter（ダイアメーター）
　円の縦、あるいは横の幅。

・球（きゅう）…「sphere（スフィア）」、「globe（グローブ）」
　丸まった物体。三次元。
　地球*52は球形なので、地球のことも「globe」ということがあります。よく「グローバル」（世界的な）というのはそっから来ているわけですね。
　ただ実は地球は真球形ではなく、ちょっとラグビーボールみたいな楕円形になってるという話も聞きますが。
　関連用語：「コスタリカの石球」*53
　関連記事：『球を表す外国語セブン』*54

・コンパス*55…「compasses（コンパシィズ）」

・分度器（ぶんどき）…「protracter（プロトラクター）」

・ものさし…「ruler（ルーラー）」*56
　または「定規（じょうぎ）」ともいう。
　関連用語：「製図（せいず）」*57、「眼鏡にかなう」*58

・斗和キセキ【バーチャル】：
　バーチャルYoutuberの方。
　背中に謎の三角形を背負っていることからか、ネットでは時々不思議なバズり方（人気の出方）をするらしい。
　関連人名等：「Marpril（マープリル）」*59

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*1:「線（せん）」や「点（てん）」については 12/26 英語：単語／関係（かんけい）を意識してみる～石と山とか、朝と夜とか～ - のっぽさんの勉強メモを参照。

*2:「角（かど）」という意味もある英語「corner（コーナー）」については 5/8 体＋英他：「コーナー」は「角（かど）」で「曲線（きょくせん）」ですか？～「corner（コーナー）」と「curve（カーブ）」の話～ - のっぽさんの勉強メモを参照。

*3:「鋭角（えいかく）」や「鈍角（どんかく）」、また「鋭角三角形（えいかくさんかっけい）」や「鈍角三角形（どんかくさんかっけい）」については 9/2 国＋英：色んな「急（きゅう）」の話２！～急な坂、急な曲がり角、急な流れ～ - のっぽさんの勉強メモを参照。

*4:「右辺（うへん）」や「左辺（さへん）」については 1/6 数学：等式（とうしき）／つり合いをとるゲーム！ - のっぽさんの勉強メモを参照。

*5:英語では「side effect」である言葉「副作用（ふくさよう）」については 10/2 社＋理他：「薬（くすり）」と「副作用（ふくさよう）」についての軽い話～「ノーベル医学・生理学賞」と『オプシーボ』についてのメモ～ - のっぽさんの勉強メモを参照。

*6:音楽曲「vertex」については 10/6 音楽：またまた音楽メモ（ゲーム系） - のっぽさんの勉強メモを参照。

*7:英語の「straight（ストレート）」については 9/5 英＋国他：「ストレイト」と「ストレート」は違いますか？～「strait（ストレイト）」と「straight（ストレート）」の話～ - のっぽさんの勉強メモを参照。