数学の話ー。まあ絵を描くと言っても「□」とかなのですが。
足し算*1の繰り上がりについて考えるために、
「数ってものを絵で見てみようー」という話です。
ちょっと実験的に書いてみるの分かりにくいかと思います。
すみません。
まずは1~5の数の話。
「□」を使って数を表してみると
(なんか段ボールとか積み木を並べてみる様子をイメージしてください)
1=「□」、2=「□□」みたいな感じになります。
するとこんな感じに。
図1
1 =□
2 =□□
3 =□□□
4 =□□□□
5 =□□□□□
これでもいいのですが
■を使って「5にどれくらい足りないか」をちょっと意識してみましょう。
すると「0」も表せるので、こんな感じになります。
図2
0 =■■■■■
1 =□■■■■
2 =□□■■■
3 =□□□■■
4 =□□□□■
5 =□□□□□
綺麗なグラデーションになってますね。
これを左右にぐいーっと広げてばらして考えると
どれくらい「5」に足りないのかが分かります。
図3
0 =0 +■■■■■
1 =□ +■■■■
2 =□□ +■■■
3 =□□□ +■■
4 =□□□□ +■
5 =□□□□□ +0
つまり「0」は5まで■5個分、足りなくて、4は5まで■1個分足りない、という感じです。
同じようにして1~10までの図を作ってみると、こんな感じ。
図4
0 =■■■■■ ■■■■■
1 =□■■■■ ■■■■■
2 =□□■■■ ■■■■■
3 =□□□■■ ■■■■■
4 =□□□□■ ■■■■■
5 =□□□□□ ■■■■■
6 =□□□□□ □■■■■
7 =□□□□□ □□■■■
8 =□□□□□ □□□■■
9 =□□□□□ □□□□■
10=□□□□□ □□□□□
でもこれよく見ると、「1~5」の図と同じようなものを組み合わせたものだったりします。
なので同じように広げてみるとこんな感じ。
(見て分かりやすいように間はつめています)
図5
0 =0 +■■■■■■■■■■
1 =□ +■■■■■■■■■
2 =□□ +■■■■■■■■
3 =□□□ +■■■■■■■
4 =□□□□ +■■■■■■
5 =□□□□□ +■■■■■
6 =□□□□□□ +■■■■
7 =□□□□□□□ +■■■
8 =□□□□□□□□ +■■
9 =□□□□□□□□□ +■
10=□□□□□□□□□□ +0
って感じですかね。
普段の計算では数は「10」になると桁が繰り上がるので
「□が10個溜まるとレベル*2アップして次のステージに進む」みたいな感じですね。
「0~9」と「10~」はステージが違うよ、と。
そしてまた「11=□□□□□ □□□□□ □」みたいなステージが始まるのですが、
これも上までのものとノリは同じです。
つまりは数の組み合わせなので
書いたように「5+5+1」であり、10を中心にすれば「10+1」。
「51」とかでもつまりは「50+1」、「10+10+10+10+1」なので、
ばらして考えると、小さな数と変わりはありません。
まあ数えるのが面倒ですけどね!
ここら辺は普段の買い物で「50円玉」とか使って案外覚えてるかもですが。
まあ「繰り上がりとか数の性質が分からん時は、見た目で並べてみてもいいかも」って話でした。
まあそんな感じで~。
追記
今回は普段使っている計算の「十進法(じっしんほう)」について説明しましたが、
それ以外数え方については下記過去記事の
「6/15 数学:「進法(しんほう)」/2は「10」で、3も「10」だって!? ~色んな数の書き方~」
をご参照ください。
あとお金を使った計算については「2/17 数学:貨幣算/「100×5=1」!?」にちょっと書いてます。
追記2
今回は「1~5」や「1~10」の図を作りましたが、基本的にはどんな数でも同じことはできます。
つまり「1~100」でも、□と■を使って表すことも可能!まあ面倒ですけどね。
でも「足すと○○になる数」を捉えたい時はこのやり方は使えるかもです。
たとえば「81+19」とか。
過去記事の
6/14 数学:「正負の数」絡みのメモ ~with分配法則~ - のっぽさんの勉強メモ
でも書きましたが、この考え方は
「37×155+63×155」みたいな問題を解く時に使えます。
「難しく見えるけど、うまく足すと100になる」みたいな問題はけっこうありますからね。
またこれに関しては
6/4 数学:式(しき)や因数分解(いんすうぶんかい)の軽いメモ - のっぽさんの勉強メモ
でもちょっと書いているので、そちらも見て頂くと良いかもです。
◆用語集
・グラデーション:
色*3などが連続的に変化している様子。
例えば「赤→青」じゃなくて「赤→赤紫→紫…」などだんだんと変化する様子。
英語のスペルでは「gradation(グラデーション)」。
関連用語:「虹(にじ)」*4、「スペクトル」*5、「grade(グレード)/等級(とうきゅう)」*6、「graduation(グラジュエーション)/卒業(そつぎょう)」*7、「原色(げんしょく)」*8、「バリエーション(variation)」*9
関連記事:『虹を表す外国語セブン』*10、『色を表す外国語セブン』*11、
*1:「足し算」については 6/23 数学:「加減乗除(かげんじょうじょ)」 ~+-×÷って何なのさ~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*2:「レベル」については12/1 数学:「文章題(ぶんしょうだい)」は難しい - のっぽさんの勉強メモを参照。
*3:「色(いろ)」については 5/3 英+国他:色(いろ)/赤(あか)の表現 - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*4:「虹(にじ)」については 9/14 英+理:虹(にじ)/虹と弓、光と雨 ~虹はどうして七色なのか~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*5:「スペクトル」については 1/20 理+英:スペクトル/「光」と「幽霊」の意外な関係!? ~spectrumとspecter~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*6:「等級(とうきゅう)」などの意味を持つ英語「grade(グレード)」については 11/11 美+英他:「grade(グレード)」は「gradation(グラデーション)」と違いますか? ~区切られたもの、連続したもの~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*7:「「graduation(グラジュエーション)/卒業(そつぎょう)」については 7/22 国+英:「筒(つつ)」に関する話メモ ~「pipe(パイプ)」、「tube(チューブ)」、「cylinder(シリンダー)」~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*8:「原色(げんしょく)」については 2/16 理+美:重なると白、重なると黒!? ~原色(げんしょく)の話~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*9:「バリエーション(variation)」については 12/22 生+英他:「バリエーション」は「ない」方がいいですか? ~「variation(バリエーション)」と「変異(へんい)」と「新型コロナウイルス」の話~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*10:記事『虹を表す外国語セブン』については 6/18 理+諸外:「虹(にじ)」を表す外国語7つ+α! ~今週の外国語セブン~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*11:記事『色を表す外国語セブン』については 12/9 美+諸外他:「色(いろ)」を表す外国語7つ+α! ~今週の外国語セブン~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。