数学＋美術の話ー。
「曲線」*1と「角」や「直角」について考えたことの話です。
雑ですが。
前置き。
みなさまは「折り紙」などで丸いものを切り取るときに、端っこの部分が余ったことはないでしょうか？
できるだけ大きく丸を作っても、どうしても端っこは余ってしまいますね。
正方形の中に「円」*2を描く時も同様です。
（※ちなみに中の円はいわゆる「内接円（ないせつえん）」という状態になっていると思われます。）
この無駄になった部分は、言わば「直角」と「曲線」の間にあるものといえます。
当たり前ですが、「四角形」と「円」、「曲線」と「角」は違うので、あまりが出るわけです。
ところが、過去記事でも書いたように、多角形で「角」が多くなると、だんだん「円」に近くなってきたりもします。
紙で言うと「無駄になる」部分は減って来るわけですが、
ではあまりが「０」になることはあるのか？と考えてみますと
計算上は一応、ないかと思います。
何故かというと、円に関しては「円周率（えんしゅうりつ）」の問題があるからです。
といっても数字か文字かでちょっと違いますけどね。
円周率を考える時に、「3.14...」という具体的な数字であれば、何かしらで達成できそうなので
「いつか円になる多角形があるのではないか？」とも思えそうですが。
「π（パイ）」という「文字」で表すなら、達成するのは難しそうですね。
何故なら文字で示したら「別物」感が出るからです。
例えば、文字式の「２ｘ」と「２」を足して「４ｘ」とはできませんし、
勝手に「２ｘ＝２だろう」ということもできません。
「ｘ＝１」の場合は成立しますが、それかどうかも分かりませんしね。
「π」についても似たように考えると
「πを計算につかった円」と「πを計算に使ってない多角形」を勝手にイコールにすることはできません。
「π」以外の面積が例え「同じ」であっても、「πｘ」と「ｘ」は違うので、ちょっと違ってくるわけです。
つまりざっくり言うと「具体的な数字が示されていない分、強い」とも言えるのではないかと。
完全な「円」というものが存在するかは分かりませんが、それを「１００％」として。
「限りなく円に近い多角形」が「99.99999…％」とかまで行くことができるかもしれませんが、
イコールにはならないかと思います。
まあ現実に「完全な円」があるかどうかわかりませんが。
人間が書ける程度の円なら、ちょっとぶれたりしてるかもしれないので
何かしらの多角形で再現できる可能性はあります。
でもたまにはこうやって「円」と「多角形」など
「違うことが分かり切ってるように見えるもの」を考えてみるのも面白いかもしれません。
まあそんな感じで～。
*1:「曲線（きょくせん）」や「図形（ずけい）」については 4/18 数学：図形の話メモ／点とか線とか - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*2:図形の「円（えん）」については 1/18 算数＋英：図形／「３＋３＝４」のフシギな計算！ - のっぽさんの勉強メモ を参照。
