のっぽさんの勉強メモ

主に中学の学習内容と、それに絡みそうな色んなネタを扱っています。不定期更新ですー。あ、何か探したいことがある場合は、右の「検索」や記事上のタグやページ右にある「カテゴリー」から関係ある記事が見られたりします。

1/22 数学:「集合(しゅうごう)」なのに「何もない」!? ~「空集合(くうしゅうごう)」の話(※未完メモ)~

 数学の話ー。


 高校数学で習う「集合(しゅうごう)」*1の中の、
 「空集合(くうしゅうごう)」という物についての話です。


※ただ筆者がうまく理解できていないので、まとめというより途中のメモになります。
 すみません、ご容赦を。


 前置き。
 先日、高校数学で習う「空集合(くうしゅうごう)」について尋ねられたのですが。
 「色々難しいなー」と思ったので、改めて調べてみました。


 まず「空集合(くうしゅうごう)」とは、要素(ようそ)を何も持たない集合(しゅうごう)のことですね。
 その説明のために、「集合(しゅうごう)」の話を少し。


 本来「集合(しゅうごう)」というのは要素(ようそ)や数(かず)の集まりのことですね。
 例えば数なら、【3以上の数の集まり】みたいな感じです。
 (言い換えると「3以上の数」であることが集合に含まれる条件(じょうけん)、となっています)
 条件にあうものが集まった場所、集合した場所みたいな感じでしょうか。


 この集合【3以上の数の集まり】には、「4」とか「6」などの数が含(ふく)まれます。
 逆に「2」など「3以上」でないものは、この集合には含まれません。
 4や6は3より大きく、2は3より小さいですからね。


 そして「空集合」の話に戻りますが、これは何も含みません。
 上に挙げたようには、「2」とか「3」とかの数は含まないわけですね。
 場所としてはあるのですが、何もない。
 集合なのに何もない、とはなかなかシュールな存在です。


 この「空集合」は、集合の条件を無茶なもの、実在しないものにすると作れます。
 例えばある集合Aの条件を【1以下で2以上の数】としてみましょう。
 「1以下で2以上の数」は存在しないので、集合Aは何も含まないことになります。
 この場合、集合Aは「空集合」ということになりますね。
 無茶ぶりしてみたけど誰も集まれなかった感


 そんなわけで空集合は「なにもない」感が強いのですが。
 ただ数学の教科書などによると、
 すべての集合は「空集合」を「部分集合(ぶぶんしゅうごう)」として含むらしいです。
 つまり、「どんな集合の一部にも空集合が含まれている」わけですね。


 ここら辺の感覚が筆者にはまだ難しくて、うまく説明できません。すみません。
 もうちょっとじっくり考えてみたいと思います。


  
 まあそんな感じで~。




追記
 筆者はまだ見られていないのですが、
 ネット上に、空集合を解説してくれている方が、多くおられるようです。
 動画もあるようなので、参考に見てみると良いかもしれません。


追記2
 Wikipediaでは集合は、「数学的な要素の集まり」と書かれていましたが、
 国語的な言葉で集合を考えることもできます。
 例えば集合【金属(きんぞく)の集まり】には「金(きん)」とか「銀(ぎん)」などの金属が入るって感じですね。


追記3
 「集合」というと難しい気もしますが、集合っぽい図は、色んな所で見る気もします。
 例えば美術の「光の三原色」や「色の三原色」などの円が重なり合っている様子は、
 集合の円が重なり合っている様子に似てる(またはそのもの)っぽいですね。
 他にもビジネスとかでも、お互いの利益(りえき)とかが重なるところを「円が重なる図」で表現している気もします。
 また就活(しゅうかつ)でもそれ系のグラフを見た気も。
 なので、色んなものと「集合」をつなげてみると、お互いの理解が深まるかもしれませんね。




◆用語集
空集合(くうしゅうごう)【数学・集合】:
 何も要素や数を含まない集合。
 英語では「Empty set(エンプティ・セット)」。
 ないものがそこにある、というのは仏教やインド哲学・数学などの「空(くう)」や「アーカーシャ」、「0*2の概念」を思わせる感じである。
 関連用語:「無(む)」*3、「矛盾(むじゅん)」*4、「パラドックス*5、「撞着語法(どうちゃくごほう)」*6


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