数学の話ー。
高校数学で習う「集合(しゅうごう)」*1の中の、
「空集合(くうしゅうごう)」という物についての話です。
※ただ筆者がうまく理解できていないので、まとめというより途中のメモになります。
すみません、ご容赦を。
前置き。
先日、高校数学で習う「空集合(くうしゅうごう)」について尋ねられたのですが。
「色々難しいなー」と思ったので、改めて調べてみました。
※
まず「空集合(くうしゅうごう)」とは、要素(ようそ)を何も持たない集合(しゅうごう)のことですね。
その説明のために、「集合(しゅうごう)」の話を少し。
本来「集合(しゅうごう)」というのは要素(ようそ)や数(かず)の集まりのことですね。
例えば数なら、【3以上の数の集まり】みたいな感じです。
(言い換えると「3以上の数」であることが集合に含まれる条件(じょうけん)、となっています)
条件にあうものが集まった場所、集合した場所みたいな感じでしょうか。
この集合【3以上の数の集まり】には、「4」とか「6」などの数が含(ふく)まれます。
逆に「2」など「3以上」でないものは、この集合には含まれません。
4や6は3より大きく、2は3より小さいですからね。
そして「空集合」の話に戻りますが、これは何も含みません。
上に挙げたようには、「2」とか「3」とかの数は含まないわけですね。
場所としてはあるのですが、何もない。
集合なのに何もない、とはなかなかシュールな存在です。
この「空集合」は、集合の条件を無茶なもの、実在しないものにすると作れます。
例えばある集合Aの条件を【1以下で2以上の数】としてみましょう。
「1以下で2以上の数」は存在しないので、集合Aは何も含まないことになります。
この場合、集合Aは「空集合」ということになりますね。
無茶ぶりしてみたけど誰も集まれなかった感
そんなわけで空集合は「なにもない」感が強いのですが。
ただ数学の教科書などによると、
すべての集合は「空集合」を「部分集合(ぶぶんしゅうごう)」として含むらしいです。
つまり、「どんな集合の一部にも空集合が含まれている」わけですね。
ここら辺の感覚が筆者にはまだ難しくて、うまく説明できません。すみません。
もうちょっとじっくり考えてみたいと思います。
まあそんな感じで~。
追記
筆者はまだ見られていないのですが、
ネット上に、空集合を解説してくれている方が、多くおられるようです。
動画もあるようなので、参考に見てみると良いかもしれません。
追記2
Wikipediaでは集合は、「数学的な要素の集まり」と書かれていましたが、
国語的な言葉で集合を考えることもできます。
例えば集合【金属(きんぞく)の集まり】には「金(きん)」とか「銀(ぎん)」などの金属が入るって感じですね。
追記3
「集合」というと難しい気もしますが、集合っぽい図は、色んな所で見る気もします。
例えば美術の「光の三原色」や「色の三原色」などの円が重なり合っている様子は、
集合の円が重なり合っている様子に似てる(またはそのもの)っぽいですね。
他にもビジネスとかでも、お互いの利益(りえき)とかが重なるところを「円が重なる図」で表現している気もします。
また就活(しゅうかつ)でもそれ系のグラフを見た気も。
なので、色んなものと「集合」をつなげてみると、お互いの理解が深まるかもしれませんね。
◆用語集
・空集合(くうしゅうごう)【数学・集合】:
何も要素や数を含まない集合。
英語では「Empty set(エンプティ・セット)」。
ないものがそこにある、というのは仏教やインド哲学・数学などの「空(くう)」や「アーカーシャ」、「0*2の概念」を思わせる感じである。
関連用語:「無(む)」*3、「矛盾(むじゅん)」*4、「パラドックス」*5、「撞着語法(どうちゃくごほう)」*6
*1:「集合(しゅうごう)」については 11/8 数+英:数学の「集合(しゅうごう)」に関する英語7つ+α! ~今週の英語セブン~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*2:数字の「0」については 10/18 数学+こころ:加点法2/「1=0」、「120=100」!? ~考え方と数字の話~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*3:「無(む)」については 3/23 学習:「不退転(ふたいてん)」、「撤退戦(てったいせん)」、「全力撤退(ぜんりょくてったい)」 - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*4:「矛盾(むじゅん)」については 7/13 国語:「黒」い「白」地図、「白」い「赤」ん坊!? ~色とさまざまな表現の話~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*5:「パラドックス」については 5/28 英語:色んな「パラ」の話! ~パラオ・パラソル・パラダイス~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*6:「撞着語法(どうちゃくごほう)」については 11/24 国+英:ここにもそこにも、「oxymoron(オクシモロン)」!? ~「撞着語法(どうちゃくごほう)」の話~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。