のっぽさんの勉強メモ

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10/7 社+数:地面(じめん)の「傾き(かたむき)」で「グラフ」を学ぶ!? ~「等高線(とうこうせん)」と「傾き」の話~

 社会+理科+数学の話ー。
 地面とか地形*1の「等高線(とうこうせん)」などで
 数学のグラフとか「傾き(かたむき)」が理解しやすくなるのでは?という話です。


 前置き。

 先日、地理の参考書を見ていたのですが、
 ふと「等高線(とうこうせん)」を見ていた時に、
 数学のグラフの「傾き(かたむき)」や「変化の割合」のことを思い出しました。


 これだけだとわかりにくいかもなので、以下に詳細を。


 まず「等高線(とうこうせん)」というのは、地形(ちけい)などの、同じ高さの所を結んだ線*2です。
 例えば地面とか山とかの「標高1000m」の所を結んだ線とかのことですね。
 土地は場所によって高さが違ったりするのですが、この等高線によって高さを知ることができます。
 海に近いところは「海抜(かいばつ)○○m」の方が聞き覚えがあるかもしれませんね。


 で、この「等高線」は、他の線との「間(あいだ)」が詰まっているほど、変化や傾きが「急(きゅう)」ということになります。
 例えば、「標高10m」「標高20m」「標高30m」の線がすぐ近くにあるということは、
 それだけ高さが急に変化しているということになります。ちょっとのところで高さが10mとか20mも変わっているわけですから。
 ここは急な斜面(しゃめん)や坂(さか)だったり、あるいは地面がつながってない「崖(がけ)」かもしれません。

 少なくとも「こっから向こうまで全部、標高10m!」という土地に比べて、傾いたり、ぼこぼこした土地だ、ということが言えそうですね。



 で、この「等高線」は、数学に絡めて考えることもできます。

 例えば数学の「比例(ひれい)」や「一次関数(いちじかんすう)」ではよくグラフを書いて、線とかを引くと思うのですが、
 その時でも、変化の度合いが大きいと、直線の傾きは大きくなります。
 例えばグラフで、
 「1時間かければ1個のパンができるよ」というグラフの線に比べて、
 「1時間かければ100個のパンができるよ」というグラフの線は「傾き」が急なわけです。


 手元で書いてみるとわかりやすいかと思いますが、
 「1時間かければ1個のパンができるよ」というグラフの線は、横に1マス(1時間分)進んだら、縦にも1マス(パン1個分)進む、みたいな感じですが。
 「1時間かければ100個のパンができるよ」というグラフの線は
 横に1マス(1時間分)進めただけで、縦に100マス(パン100個分)進まなくてはなりません。
 で、100マス上に向けてぐいーんと線を引かなきゃいけないので、「傾き」(線の角度)も急になるというわけですね。
 (過去記事の「x軸・y軸」も参照)

 ここら辺は地理の「等高線」の間が詰まっている時の、「急に変化する」感じにちょっと似ている気もします。


 数学のグラフはあまり色がついてないですし、シンプルなのですが、
 逆に「冷たい感じがする」とか「何のために解くのかわからない」という感じを受ける方もいるかもしれません。
 (自然物とかから離れた感じ)


 そういう時は具体例を思い浮かべつつやってみると、ちょっとやりやすくなるかもです。
 今回の場合は地形の「等高線」ですね。


 山が好きな方、または逆に災害(洪水・浸水)とかで地形の高さが気になる方は、
 グラフの「傾き」の中に地形や「等高線」を見出してみても、よいかもしれません。



 まあそんな感じで~。



追記
 ちなみに理科の「気圧(きあつ)」*3の線でも同様に学ぶことができると思われます。
 こちらは「等圧線(とうあつせん)」というものも使うようですね。
 詳しくは「地上天気図(ちじょうてんきず)」では等圧線、「高層天気図(こうそうてんきず)」では等高線を使うようですが…まあちょっとややこしいですね、
 まあどちらもまとめちゃうと、ニュースの天気予報(てんきよほう)*4とかでよく見るぐにゃっとした線のことです。木の「年輪(ねんりん)」みたいな形をしてますね。
 ちなみに年輪からもその木の育ち方などを見ることもできるらしいです。面白そうなのですが長くなるのでまた今度。


追記2
 で、これらは「比例」や「一次関数」の「変化の割合」を理解する役にも立ちます。
(まあ傾きと一緒なのですが)

 「変化の割合」とは、まあ「xが変わるとyがどれくらい変わるの?」という話なのですが、
 上の「1時間で1個パン」と「1時間で100個パン」の話のように、その代わり具合は色々違うわけですね。

 ただ、この場合はかける時間を同じにしましたが、時にはかけた時間が違うデータがあるかもしれません。
 例えば「1時間で20個パン作れるよ」というグラフと、
 「100時間で1800個パン作れるよ」というグラフでは、どちらが「傾き」が急なのか?
 というのは、ぱっと見では少しわかりづらいですね。
 書いてあるパンの量の多さでは、「100時間で1800個パン作れるよ」の方が多いのですが、1時間にどれくらい作れるかは不明です。

 なのでそういうことを知りたい時に「変化の割合」を求めるわけですね。
 「細かい時間ではどれくらい変化しているの?」というのを確かめるために、「yの増加量」(パンの量)を「xの増加量」(かけた時間)で割るわけです。
 つまりここでは「1時間当たりではどれくらいパン作ってんの?」というわけです。
 計算すると

・「1時間で20個パン作れるよ」というグラフ
20÷1=20 、1時間に20個のパン

・「100時間で1800個パン作れるよ」
1800÷10=18、1時間に18個のパン

 という感じになります。
 なので実は「1時間で20個パン作れるよ」というグラフの方が傾きが急で、1時間の製作量も多いわけですね。

 文やデータに書いてある数字が大きいとつい「こちらの方が多い」という印象を受けたりしますが、
 計算してみると意外とそうでもない、ということはあります。
 ワルい話をすると「数字を大きくしてごまかそう」というテクニックを使う人もいるようなので、
 特にお買い物をする時などは少し気を付けてみるとよいかもしれません。



◆用語集
・等高線(とうこうせん):
 Wikipediaによれば同じ高さのものをつないだ線。なので、実は地図などのものに限らないかもしれない。
 英語では「contour(コンター)」、または「contour line(コンター・ライン)」。
 Wikipediaによれば日本の地図の等高線は、現在のものは「関東大震災(かんとうだいしんさい)」*5後に再測量されたものを使っているとのこと。
 また海洋(かいよう)や湖沼(こしょう)、つまり海や湖の深さなどを示す線は特に「等深線(とうしんせん)」というらしい。
 関連用語:「気候(きこう)」

・等圧線(とうあつせん):
 同じ気圧の所を結んだ線。
 英語では「an isobar(アイソバール)」。
 上にも書いたように、「地上天気図(ちじょうてんきず)」という、地上付近とか海面付近の気圧を示すためにこの線や言葉を使うらしい。

・天気図(てんきず):
 天気などの様子、様々なデータを載せた図、地図。
 英語では「weather map(ウェザー・マップ)」、「weather chart(ウェザー・チャート)」など。
 Wikipediaによると種類には「地上天気図(ちじょうてんきず)」、高いところの様子を表す「高層天気図(こうそうてんきず)」、また「予想天気図(よそうてんきず)」などがあるようだ。
 関連用語:「気団(きだん)」*6


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