のっぽさんの勉強メモ

主に中学の学習内容と、それに絡みそうな色んなネタを扱っています。不定期更新ですー。あ、何か探したいことがある場合は、右の「検索」や記事上のタグやページ右にある「カテゴリー」から関係ある記事が見られたりします。

11/16 数+美:グラフお絵かき2! ~斜め線の書き方~

数学+美術の話ー。
グラフを使ったお絵描きの話2です。今回は斜め線の話を。


xyグラフで「斜め線を描くにはどうすればいいか?」というのを考えてみましょう。
適当に引きたいところですが、まずは分かりやすく。
面倒だったら引いてから分度器(ぶんどき)で確認してもいいですけどね。


まず前置き。
グラフには目盛りがあって、それぞれに数字を表しています。
大体は「整数」が多いですね。
工夫すれば整数のグラフでも少数とかを表せますが、まあまずは整数をメインに。

で、一番分かりやすい斜め線は「右斜め上に45度」じゃないかと思います。
右(x)に1マス進んで、上(y)に1マス進んだところですね。
これは1×1の正方形をちょうど斜めに切った形になります。
90度の角度キッチリ割ったかんじなので90÷2=45、
つまり角度45度の方向に線が伸びているわけです。

で、ちょっと話は飛びますが、
三平方の定理」や「ルート」を習った人は、別の方向からも角度の確認ができます。
1cm×1cmの正方形を斜めに切ると、直角二等辺三角形が二つできます。
その三角形はタテヨコがそれぞれ1cmなので、
三平方の「1:1:√2」の公式を使うと、斜辺の長さが「√2」cmだとわかったりします。
で、「1:1:√2」の三角形では、角度は「45:45:90」というセットになっているので、
斜めに伸びている線の角度は45度であるとわかったりもします。


でも、斜め45度の線だけだと物足りないかもしれません。
「もっと角度のゆるい/きつい線を引きたい」という方もいるかもですね。

それには、実は一次関数の「係数(けいすう)」をいじればよかったりします。
過去記事の「x軸y軸」の話で紹介したように、
係数が大きいほど、xが1つ増えるごとにyがガッと増えるので、線の角度はきつくなります。
逆に係数が小さければ、xが1つ増えてもyはそれほど増えないので、線の角度はゆるくなります。

係数は「変化の割合」とか、まさに「傾き」とも呼ばれますので、そちらの方がわかりやすいかもですね。

で、係数について「斜め45度の線」を参考に考えてみましょう。
「斜め45度の線」ではxが1増えるとyが1増えるような線でした。
なので式としては「y=x」になります。
これは言い換えると「y=1×x」であり、係数は「1」ということになります。
これより多かったり少なかったりすると、角度に変化が出ます。

ということは、
係数が1より大きければ、角度は45度よりきつくなり、
係数が1より少なければ、角度は45度よりゆるくなる、ということになります。

例えば「y=1.1x」なら角度は45度以上で、
「y=0.9x」や「y=1/2x」などでは、角度は45度より緩くなるってことですね。

まだそんなに細かい調整はできませんが、
これでなんとなく斜め線の角度をゆるくしたり激しくしたりできますね。

とりあえずはこんな感じでしょうか。
グラフは目盛りがごたごたしてる感もありますが、長さははっきりしてるので、
逆に図形の長さは分かりやすかったりします。目で確認できることも多いですしね。


まあそんな感じで~。



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