数学の話ー。数字*1がインフレしてますがお気になさらず。
今日もちょっとしんどい（というかやる気ダウン中）ので簡単に。
「内角の和」*2を使ってちょっと遊ぶ話を。
前記事*3でも似たところに触れましたが
多角形（たかっけい）*4（ｎ角形）の内角の和は１８０×（ｎ－２）で出せます。
（「ｎ」は角の数です。中学２年の教科書*5を持ってる方はそれをご参照ください）
例えば「三角形」の場合だと角は３つでｎは「３」になるので
１８０×（３ー２）＝１８０×１＝１８０
というわけで三角形の内角の和は「１８０°」になるわけですね。
ちなみに四角形も同じようにして１８０×（４－２）＝３６０°
五角形は１８０×（５－２）＝５４０°
って感じです。
さて１８０°にかける数字が４とか７とかだとちょっとややこしいのですが、
「１０」とか「１００」とかなら、割と簡単に計算できますね。
例えば「１８０×１０」とかならそのまま０をつけて「１８００」ってわけです。
それを作るためには「（ｎー２）」の部分、つまり「ｎ」から２引いたものがが「１０」とかになればいいってことなので
「ｎ」が「１２」とかだと、１８０×（１２－２）＝１８０×１０となり、
＝「１８００」という割とシンプルな数字が出てきます。
つまり「１２角形」の時、内角の和は「１８００°」になるってことですね。
いまいち想像しにくい気もしますが、数字的には割ときれいな感じです。
さらに、これを利用して「×１００」「×１０００」を作ることもできます。
やり方は簡単、かけたい数字に２を足せばいいだけです。
なので「×１００」になるのは１８０×（１０２－２）＝１８０００°
つまり「１０２角形」の時。
「 ×１０００」になるのは１８０×（１００２ー２）＝１８００００°
つまり「１００２角形」の時になります。
まあかなり想像しにくい気がしますが、
「１０２」とか「１００２」という一見中途半端な数字から
「１８０００°」「１８００００°」という揃ったものが出てくるのは面白いですね。
（逆に最初揃って見える「１０角形」だと実際には１８０×（１０－２）＝１８０×８＝１４４０、
「１００角形」だと１８０×９８＝１７６４０、
「１０００角形」だと１８０×９９８＝１７９６４０となり、ちょっと複雑になります）
他の計算式とかでも時々「（ｎ－何とか）」みたいなものはあるので、
みなさまも気が向いたら遊んでてみるといいかもです。
まあそんな感じで～。
追記
ネットで「１００角形」を検索してみたらかなり丸かったです。
「○角形」というとカクカクしているイメージですが、
ある一定のレベル*6を超えるとだんだん丸く見えてきます。
ちなみにWikipediaでは「六万五千五百三十七角形（ろくまんごせんごひゃくさんじゅうななかっけい）」というものも見つかりました。
ほとんど円ですが。
ちなみに（立体ですが）「百面体ダイス」というのもあります。
つまり１～１００まで書いてあるサイコロ*7です。かなり丸いです。
むしろ球状にして重りで出目を調整してたりします。
◆用語集
・内角（ないかく）：
英語では「interior angle（インテリア・アングル）」。
*1:「数字（すうじ）」については 1/5 数学：なぜ「１＋１＝２」ができるのか（雑考） - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*2:「内角（ないかく）」については1/18 算数＋英：図形／「３＋３＝４」のフシギな計算！ - のっぽさんの勉強メモや 7/29 英語／接頭辞「ex（エクス）」の話 - のっぽさんの勉強メモを参照。また「角度（かくど）」については1/18 算数＋英：図形／「３＋３＝４」のフシギな計算！ - のっぽさんの勉強メモ参照。
*3:「外角（がいかく）」についての記事。詳細は 11/15 数学：外角（がいかく）／外角が「１°」になる多角形！？ - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*4:「多角形（たかっけい）」「三角形（さんかっけい）」「四角形（しかっけい）」「五角形（ごかっけい）」については1/18 算数＋英：図形／「３＋３＝４」のフシギな計算！ - のっぽさんの勉強メモを参照。
*5:「教科書（きょうかしょ）」については 12/1 英語：英語の「比較級（ひかくきゅう）」・「最上級（さいじょうきゅう）」って便利だね、という話 - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*6:「レベル」については12/1 数学：「文章題（ぶんしょうだい）」は難しい - のっぽさんの勉強メモを参照。
*7:「サイコロ」については 3/14 こころの話：人生（じんせい）／君と道を行くＲＰＧ - のっぽさんの勉強メモ を参照。
