のっぽさんの勉強メモ

主に中学の学習内容を扱っています。不定期更新ですー。

1/5 数学:なぜ「1+1=2」ができるのか(雑考)

 数学の足し算*1の話ー。
 「1*2+1=2になるのはなんでか」ということについて。ややこしい「哲学(てつがく)」っぽい話。
 多分どっかでちゃんと説明されてることでしょうが。


 「1+1=2」になるのはなんでか、なんでそんな当たり前のことを考えるのかと思うのかもしれませんが。

 1とか2とかの数字ならともかくとして、現実には同じものは2つとしてないわけですね。
 机の上にリンゴ*3とリンゴがあると、我々はつい「2つのリンゴがある」と言ってしまう訳ですが、
 「リンゴA」と「リンゴB」は違うと考えることもできますよね。
 そもそも(机の上と言っても)おいてある場所が違いますし
 片方に傷がある場合や、片方が青森県産でもう一方が山梨県産だったりする場合があるかもしれない。
 それを「同じリンゴ」と呼んでしまっていいのか?と考えることもできます。


 もう少し考えると、机の上に定規(じょうぎ)*4と筆箱(ふでばこ)がある時。
 我々は「定規+筆箱=2」とは数えませんよね。
 机の上に、「定規」と「筆箱」がある、と認識するはずです。

 でも、「定規」とか「筆箱」とか言うことには目をつぶって2つとも「物(もの)」として考えたらどうでしょうか?
 「机の上に2個のものがある」ということができて
 「1+1=2」が成り立つわけですね。

 つまり、「1+1=2」の土台には、
 「我々がそれらを同じものとしてみる働き」があると考えられます。
 逆に「それらを違うものとしてみる働き」があると、「1+1=2」は簡単には成り立たなくなります。

 これは「マクロ(巨視的)」と「ミクロ(微視的)」の視点の違いにかかわります。
 要は「大きな視点」と「小さな(細かい)視点」ってことです。

 例えば「交差点(こうさてん)」とかの人ごみ。
 すごい上(衛星とか)から見ると、同じような「人」がわらわら歩いているように見えます。
 この時は「『人』が何人」ってシンプルに数えたくなりますね。
 でもそれをグーッと近づいてアップにしていくと、それぞれ違う顔を持つ「個人(こじん)」*5であることが分かります。
 まあそれでも「人」として数えることはできるんですが、大きな視点よりは「違い」が目立ちますね。
 ざっくり言ってこれがマクロとミクロの違いかな、と思います。
 本当は「ミクロ」は顕微鏡(けんびきょう)レベル*6の話かもしれませんが…まあともかく。

 こう書くと「個人」「違い」に目を向ける方が良く見えるかもですが、別にどっちがいいという訳ではありません。
 物事をシンプルにとらえる時にはマクロの方が役に立つことも多いですし。


 まあ、まとまりませんが、「1+1=2」という身近なものにも、面白いものや考えるきっかけが潜んでいる、という話でした。
 そんな感じで~。


◆用語集
・数字(すうじ):数えるため、計算をするために生み出された存在。
 英語で言うと「numeral(ニューメラル)」。ちなみに「数(かず)」は「number(ナンバー)」。
 なので、これを使って「1+1=2」ができるのはある意味当然である。そういうお約束、ということである。
 ただ逆に、数字からは現実の状況を想像しにくい面がある。特に「x」とか「y」とか使い始めるころから。
 多分これは数学が苦手な子に「この勉強は何の役に立つんだろう?」「いつ使うんだろう?」と思わせる原因の一つになっている気がする。
 関連用語:「少数(しょうすう)」*7、「分数(ぶんすう)」*8、「変数(へんすう)」*9、「0(ゼロ)」*10、「因数(いんすう)」*11

・哲学(てつがく):色んなことを考えること。
 英語では「philosophy(フィロソフィー)」。
 説明しづらいが、常識を疑ったり、物事の意味を考えたりするのは哲学っぽい。
 例えば「リンゴっておいしいよね」というのがシンプルな感想なら、
 「美味しさとは何だろうか?」「我々が『リンゴ』として名付けたこの物体の意味は~」とか考えると哲学的っぽい。
 あと「倫理(りんり)」*12に関する学問は、けっこう哲学と似たテーマを扱うことも多い。
 関連用語:「ジョン・ロック*13、「ハリネズミのジレンマ*14、「賢者の石」*15

benkyoumemo.hatenablog.com

*1:「足し算(たしざん)」については 6/23 数学:「加減乗除(かげんじょうじょ)」 ~+-×÷って何なのさ~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*2:「1(いち)」については 3/31 数学:特定の数字を狙い撃ちにする!~例えば「1」の場合~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*3:「リンゴ」については 12/28 英語:謎の英語マシーンゲーム(食べ物) - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*4:「定規(じょうぎ)」については 1/18 算数+英:図形/「3+3=4」のフシギな計算! - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*5:「個性(こせい)」については 11/10 英語:個性(こせい)、この分かちがたきもの - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*6:「レベル」については12/1 数学:「文章題(ぶんしょうだい)」は難しい - のっぽさんの勉強メモを参照。

*7:「少数(しょうすう)」については 1/7 数学:少数(しょうすう)/細かい所にこだわるココロ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*8:「分数(ぶんすう)」については 2/4 算数:わり算/強欲なやつらの宝石採り! - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*9:「変数(へんすう)」については 9/8 数学:変数(へんすう)/変幻自在のカメレオンX ~そしてその限界~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*10:「0(ゼロ)」については 10/18 数学+こころ:加点法2/「1=0」、「120=100」!? ~考え方と数字の話~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*11:「因数(いんすう)」については 5/31 数学:因数分解の話メモ ~推理ゲームにして格闘ゲーム!?~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*12:「倫理(りんり)」については 9/21 ゲーム+理+社:「寿命(じゅみょう)」と「倫理(りんり)」の話 ~犠牲の魔術~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*13:ジョン・ロック」については 8/2 英+音:色んな「ロック」の話 ~rock,lock,locke~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*14:ハリネズミのジレンマ」については 7/12 理+こころ:近づけるハリネズミと、「人間」の見えない針 - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*15:「哲学者の石」こと「賢者の石」については 5/22 理科:錬金術/「愚者の黄金(ぐしゃのおうごん)」と「賢者の石(けんじゃのいし)」 - のっぽさんの勉強メモ を参照。