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のっぽさんの勉強メモ

主に中学の学習内容を扱っています。不定期更新ですー。

9/8 数学:変数(へんすう)/変幻自在のカメレオンX ~そしてその限界~

 数学の話ー。変幻自在とか言いつつサブタイでオチてます。すみません。
 比例*1とかで習う「変数(へんすう)」の話です。
 文字式「x(エックス)」をメインに。


 中1の「比例(ひれい)」で習う所ですが、
 色んな値を取る数字*2を「変数(へんすう)」と言います。
 つまり「わる字」ってことです
 (逆に具体的なある数字を定数(ていすう)と言います。まったってことです)

 変数は「x」や「y」とかの「文字式(もじしき)」で表すことが多いですね。
 色んな場合によって中身が変わる数字です。
 その意味では数字と言うより、
 「中に何が入ってるか分からないびっくり箱」を想像してもらうといいかもです。
 で、その変数がとる値の範囲を「変域(へんいき)」といいます。
 「化する領(の範囲)」ってことですな。
 変数はすごく色んな数字が入るのですが、問題によっては限界があったりします。

 どういうことか以下で説明します。


 例えば40人のクラスに「明日サッカーやろうぜ!」と呼びかけたとします。
 で、人数分ユニフォームが要るとしましょう。
 この場合は「ユニフォームの必要数=参加するメンバーの数」です。

 でも実際にはどれくらい参加してくれるか分からないですね。
 40人全員が参加するかもしれないし、0人かもしれない。
 かと言って0人~40人の場合の式を、いちいち40個作るのは面倒です。

 なので「分からないけどこれくらい参加するかも?」というのをいったん保留して、
 これをxとかyとかの文字で表すことにします。すると

 y=x

 という感じになりますね。
 ここでのxやyが上で書いた「変数」になります。
 「場合によって中身の数字は変わるよ」ということであり、
 「分からんからいったん文字で置くよ」ってことです。

 ちなみにもし予備のために、ユニフォームを「1人2個」にすると
 「ユニフォームの必要数=参加するメンバーの数×2」になるので

 y=x×2

 になりますが、かけ算は略されるので

 y=2x 

 と書かれることが多いです。


 で、この場合の「変域」について考えてみましょう。
 「xは無限にどんな数字にでもなれる!」と言いきりたいところですが、
 この場合はクラスは40人ですから、頑張っても参加できるのは最高40人です。
 (呼びかけ人は含まないとします)
 で、誰も来てくれない場合、最低0人ということになります。

 なのでこの場合、変数xは、必ず「最低0人、最高40人」の間のどれかの数字になります。
 不等号*3を使って表すと

 0≦x≦40 (xは0以上40以下)

 ということになります。これがxの変われる範囲、つまり「変域」ということになるわけです。

 何もない状態だとxには基本どんな数字でも入りますが、
 問題によってその範囲は決められているわけですね。


 なので「xとか何でも入るじゃん!何を入れればいいか分かんねーよ!」って時は
 慌てずに問題文を読み直すと、結構ヒントがのってたりします。
 「50人のクラスで~」「標高1000mの山が~」とか書いてある場合は
 それが変域の最大値であることも多いですね。
 怪しげな数字には要注意。


 カメレオンみたいに変幻自在の「X」。でもその限界は大体あります。
 ヤツを追いつめるつもりで問題(現場)の中に数字(ヒント)を探してみると、
 ちょっと探偵*4ものみたいで面白いかもしれません。


 まあそんな感じで~。



追記
 比例やxに限らず「問題文によって限界が決まってるパターン」は結構多いです。
 例えば「1000円で買い物をする」問題では、1000を超える合計はアウト。
 その意味で現実の問題では「マイナス」の答えは出にくいですね。
 「1000円借金*5しました」ならまだあり得るのですが
 「クッキーがマイナス1個になりました」ってのはまあないですからね。
 ないものは食べられません。物理的に。
 ちなみに「2次関数」*6の問題だと こういう「現実にあり得ること/ありえないこと」を利用して2つある答えを1つに絞る……ってこともやるので、覚えておいてもいいかもしれません。


追記2
 本文でx(エックス)を「何が入ってるか分からない箱」と書きましたが
 その意味では「□」と捉えてもらうと分かりやすいかもしれません。
 つまり「y=2x」は「2×□=答え」であり、
 「10=2x」であれば「2×□=10」位の意味なわけです。
 例えば『小学生のための考える算数 式と数量関係』にも□を使った計算は出てきますが、役割が「x」ととても似ています。
 なので「xが本当にわからん」と言う方は小学校の算数をちらっと見てみると
 意外と参考になるかもしれません。

 ちょっとズレますが、□を使って遊んでいる過去記事は
2/26 学習:自由問題・□の魅力/100点と101点 - のっぽさんの勉強メモ
4/8 数学:数学ファンタジー ~□を使って簡単作問!~ - のっぽさんの勉強メモ
などがありますので、よろしければそちらもご覧ください。


◆参考文献
陰山英男,2008,『小学生のための考える算数 式と数量関係』,学習研究社


◆用語集
・変数(へんすう):意味は本文参照。
 英語では「variable(ヴァリアブル)」。
 動詞*7の「vary(ヴァリー)」が「変わる」という意味なので
 「vary+able(エイブル/可能な、起こりうる)」→「変わりうる」と思われる。
 似た言葉に「valuable(ヴァリュアブル/貴重な)」があるが、そっちではない。
 数学英語では「値(あたい)」が「value(ヴァリュー)」なので間違えやすいかも。

 「xとかよく分かんねーよ!」という学生も多いと思うが、
 よく考えてみるとxの側もどんな数字を入れられるかは分からないわけで。
 色んな場合に応じてyとの関係性を調整しなきゃいけないと考えると、
 何と言うかお疲れ様です。


・変域(へんいき):意味は本文参照。
 英語では「domain(ドメイン)」。ちなみに「domain」には領地(りょうち)、領土(りょうど)*8、分野(ぶんや)などの意味もある。
 カタカナ語のネット用語「ドメイン」は、「インターネットとかでグループを識別するための名前」のことらしい。
 どうでもいいが「領土(ドメイン)」と書くと中二な感じがする。いい意味で。
 「俺の『領土(ドメイン)』から逃げられると思うな……!」とか言うともう確定な感じがする。
 とりあえず変数は変域からは逃げられないので、間違いではない。
 こんなサディスティックな変域はアレだが。

・カメレオン:周囲の景色に合わせて色を変える動物*9。爬虫類。
 「変装・だまし撃ち」のイメージがあるので、ゲームや漫画で「カメレオンの能力」は忍者*10やスパイ的に使われることが多い気がする。
 これに関する用語として「光学迷彩(こうがくめいさい)」がある。
 SF*11でもよく出てくるので調べてみても面白いかも。
 ゲーム『メタルギアソリッド』や『ACE COMBAT X Skies of Deception』とかにも出てくる。


benkyoumemo.hatenablog.com

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*1:「比例(ひれい)」については11/30 数学:比例(ひれい)・反比例(はんぴれい)ってよく分からんよ - のっぽさんの勉強メモも参照。

*2:「数字(すうじ)」については1/5 数学:なぜ「1+1=2」ができるのか(雑考) - のっぽさんの勉強メモを参照。

*3:「不等号(ふとうごう)」については 1/6 数学:不等式/違いを見せつけるゲーム! - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*4:「探偵(たんてい)」については 1/27 数学:方程式2/犯人を追い詰めろ! ~数学迷宮入り未遂事件~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*5:「借金(しゃっきん)」については 12/20 社会:入るお金<出ていくお金、だと…!? - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*6:「関数(かんすう)」については 1/28 数+英:X軸・Y軸(じく)/奴らの名はアクシス! - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*7:「動詞(どうし)」については 12/8 英語:「基本5文型」って何さ? +四天王 - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*8:「領土(りょうど)」については 4/24 英語:お遊び/中二病的な英文例 ~あいつは魔王で魔眼使い~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*9:「目に見えない」という意味の「invisible(インビジブル)」に関しては6/21 英語:「接頭辞(せっとうじ)」/色んな「medi-」の話 - のっぽさんの勉強メモ参照。

*10:「忍者(にんじゃ)」については 2/21 算数:鎧を安く買って得をする! - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*11:「SF」については 12/3 世界史:塩とコショウ、保存と時間 - のっぽさんの勉強メモ を参照。