のっぽさんの勉強メモ

主に中学の学習内容を扱っています。不定期更新ですー。

12/8 数学:確率の周りのことメモ(仮)

 数学の話ー。
 「確率(かくりつ)」*1そのもの、というよりは、その周りのことについて書きます。
 メモなのでかなり雑です。すみません。


 結論から言っちゃうと。
 確率の問題を解く時は、「国語力(こくごりょく)」が大事になります。
 何故なら、確率の問題の時にはたぶん必ず「文章」がついてくるからです。
 「文章題」*2にならざるを得ないとも言います。
 以下でそこら辺を説明しますね。

 例えば単なる「計算(けいさん)」問題としては
 「1/4」×「1/3」
 という形のものがありえます。シンプルに数字を並べれば問題になります。
 あるいは図形の問題でも、図形と角度などを書いておけば、問題になるかもしれません。

 ですが、「確率」の問題はこんなにシンプルには表現できません。
 何故なら「確率」というのはある「出来事」に関してのデータなので、
 必ず「その出来事についての説明」が必要になるからです。
 なのでサイコロ*3を振る時は、単なる数字*4ではなく「サイコロを振る」ということについて、書かなくてはなりません。
 (例:「サイコロを振る時、6が出る確率は~」とか)
 だからそこで「文章」が必要になり、「文章題」になっちゃうわけですね。
 よくそれが長かったり難しかったりするので「確率って難しい」という一つの原因になると思われますが。

 まあ、悪いことばかりでもありません
 逆に言えば「国語力を鍛える」と「確率」を理解しやすくなる、ということです。
 あとは「普段の数学より注意深く文章を読む」ことでも、ちょっと対処しやすくなります。
 国語が苦手な人は特にそうすると良いかもしれません。
 (あるいは「確率」の問題を頑張ることで、国語力がちょっと鍛えられる面もあります)


 あとは確率の問題の「お約束」*5を知っておくといいかもしれません。
 確率の問題はある程度パターンや言い回しが決まっているので、
 それを覚えておくと、対処がしやすくなると思われます。

 問題に出てくる「道具」について知っておくのもいいかもしれません。

 大体問題に出てくるのは
 「サイコロ」「カード/card(カード)」*6「トランプ/trump(トランプ)」「くじ/lot(ロト、ロット)」「コイン/coin(コイン)」*7「玉/ball(ボール)」あとはそれを取り出す「袋(ふくろ)/bag(バッグ)、pouch(パウチ)」 
 みたいな感じですね。

 何が使われているかも含めて、「文章(ぶんしょう)」*8に注意してみてください。
 怪しい動きをしていないかどうか、には注意です。

 例えば「袋の中から玉を取り出す問題」。
 どんどん玉を取って袋に戻さない場合は、全体の数が減っていきます。
 つまり最初40個なら、1つ取り出して次に引く時は「39個」に減っているわけです。
 だから袋の中に「あたり」の玉が入っていて、1回目で引けなかったなら、
 引く確率は以下のように変わります。

 1回目:「1/40」(最初の状態。まだ引いてない)
 2回目:「1/39」(最初の状態からー1個されてる)
 3回目:「1/38」(最初の状態からー2個されてる)

 ひたすら引いてもあたりが出なかったら、こんな感じになります。

 ……
 39回目:「1/2」(最初の状態からー38個されてる)
 40回目:「1/1」(最初の状態からー39個されてて、もう当たりしか残ってない。必ず当たる)


 でも例えば「1つ取り出し、色を確認し、袋に戻した」場合はこれとは違います。
 何故なら常に全体の個数が「40個」のままだからです。」

 なので1回1回がずっと「1/40」の確率であり、
 下手をするとずっと引けない可能性もある訳です。


 カードの問題の場合は、
 「カードを1枚引いて戻さず次のカードを引き~」(確率が変わる)というものと
 「カードを引き、山札に戻してシャッフルし、次のカードを引き~」(確率変わらず)というものになります。

 要は「戻すか戻さないか、全体が減るか減らないか」というのが大事な訳です。
 ちなみにここら辺、地味にカードゲームの効果に関わってきたりもします。
 カードゲーマーなら覚えとくといいかもしれません。


 ここら辺の数字の変わり方には、それぞれの道具で特徴があります
 「サイコロ」は別に書いてある数字が減る訳じゃないので、確率が変わりにくい道具だったり。
 逆に「くじ」の場合は「元に戻す」ということはなかなかやらないので、全体の数が変わりやすい(減っていきやすい)道具だったりします。

 それぞれの道具の特徴について、考えてみると楽しいかもしれません。
 難しいですが、違いを理解できると確率全体について結構理解が深まっているかと。


 まあそんな感じで~。

benkyoumemo.hatenablog.com


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*1:「確率(かくりつ)」については 4/19 数学:確率の話メモ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*2:「文章題(ぶんしょうだい)」については 12/1 数学:文章題は難しい - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*3:「サイコロ」については 3/14 こころの話:人生(じんせい)/君と道を行くRPG - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*4:「数字(すうじ)」については1/5 数学:なぜ「1+1=2」ができるのか(雑考) - のっぽさんの勉強メモを参照。

*5:国語現代文の「お約束」については 1/8 国語:実はテーマごとに『お約束』がある、ということ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*6:「カード」「トランプ」「カードゲーム」については 4/4 数学:メモ/数学とカードゲーム - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*7:「硬貨(こうか)」については 10/23 英語:ノート/「メモ書き」で、「お金」で、「音符」なものなーんだ? - のっぽさんの勉強メモ を参照。」

*8:単位としての「文章(ぶんしょう)」については 6/30 国語:国文法/「言葉の単位」メモ - のっぽさんの勉強メモ を参照。