のっぽさんの勉強メモ

主に中学の学習内容を扱っています。不定期更新ですー。

8/16 数学:1~10の数を、絵を描いてとらえてみる!

 数学の話ー。まあ絵を描くと言っても「□」とかなのですが。
 足し算*1の繰り上がりについて考えるために、
 「数ってものを絵で見てみようー」という話です。
 ちょっと実験的に書いてみるの分かりにくいかと思います。
 すみません。


 まずは1~5の数の話。
 「□」を使って数を表してみると
 (なんか段ボールとか積み木を並べてみる様子をイメージしてください)
 1=「□」、2=「□□」みたいな感じになります。

 するとこんな感じに。

図1

1 =□ 
2 =□□ 
3 =□□□ 
4 =□□□□ 
5 =□□□□□


 これでもいいのですが
 ■を使って「5にどれくらい足りないか」をちょっと意識してみましょう。
 すると「0」も表せるので、こんな感じになります。


図2

0 =■■■■■ 
1 =□■■■■ 
2 =□□■■■ 
3 =□□□■■ 
4 =□□□□■ 
5 =□□□□□


 綺麗なグラデーションになってますね。

 これを左右にぐいーっと広げてばらして考えると
 どれくらい「5」に足りないのかが分かります。


図3

0 =0 +■■■■■ 
1 =□  +■■■■ 
2 =□□  +■■■ 
3 =□□□  +■■ 
4 =□□□□  +■ 
5 =□□□□□ +0


 つまり「0」は5まで■5個分、足りなくて、4は5まで■1個分足りない、という感じです。
 同じようにして1~10までの図を作ってみると、こんな感じ。


図4

0 =■■■■■ ■■■■■
1 =□■■■■ ■■■■■
2 =□□■■■ ■■■■■
3 =□□□■■ ■■■■■
4 =□□□□■ ■■■■■
5 =□□□□□ ■■■■■
6 =□□□□□ □■■■■
7 =□□□□□ □□■■■
8 =□□□□□ □□□■■
9 =□□□□□ □□□□■
10=□□□□□ □□□□□


 でもこれよく見ると、「1~5」の図と同じようなものを組み合わせたものだったりします。
 なので同じように広げてみるとこんな感じ。
 (見て分かりやすいように間はつめています)

図5

0 =0 +■■■■■■■■■■
1 =□  +■■■■■■■■■
2 =□□  +■■■■■■■■
3 =□□□  +■■■■■■■
4 =□□□□  +■■■■■■
5 =□□□□□  +■■■■■
6 =□□□□□□  +■■■■
7 =□□□□□□□  +■■■
8 =□□□□□□□□  +■■
9 =□□□□□□□□□  +■
10=□□□□□□□□□□  +0


 って感じですかね。
 普段の計算では数は「10」になると桁が繰り上がるので
 「□が10個溜まるとレベル*2アップして次のステージに進む」みたいな感じですね。
 「0~9」と「10~」はステージが違うよ、と。

 そしてまた「11=□□□□□ □□□□□ □」みたいなステージが始まるのですが、
 これも上までのものとノリは同じです。
 つまりは数の組み合わせなので
 書いたように「5+5+1」であり、10を中心にすれば「10+1」。
 「51」とかでもつまりは「50+1」、「10+10+10+10+1」なので、
 ばらして考えると、小さな数と変わりはありません。
 まあ数えるのが面倒ですけどね!
 ここら辺は普段の買い物で「50円玉」とか使って案外覚えてるかもですが。


 まあ「繰り上がりとか数の性質が分からん時は、見た目で並べてみてもいいかも」って話でした。


 まあそんな感じで~。




追記
 今回は普段使っている計算の「十進法(じっしんほう)」について説明しましたが、
 それ以外数え方については下記過去記事の
 「6/15 数学:「進法(しんほう)」/2は「10」で、3も「10」だって!? ~色んな数の書き方~」
 をご参照ください。
 あとお金を使った計算については「2/17 数学:貨幣算/「100×5=1」!?」にちょっと書いてます。



追記2
 今回は「1~5」や「1~10」の図を作りましたが、基本的にはどんな数でも同じことはできます。
 つまり「1~100」でも、□と■を使って表すことも可能!まあ面倒ですけどね。
 でも「足すと○○になる数」を捉えたい時はこのやり方は使えるかもです。
 たとえば「81+19」とか。
 過去記事の
6/14 数学:「正負の数」絡みのメモ ~with分配法則~ - のっぽさんの勉強メモ
 でも書きましたが、この考え方は
 「37×155+63×155」みたいな問題を解く時に使えます。
 「難しく見えるけど、うまく足すと100になる」みたいな問題はけっこうありますからね。

 またこれに関しては
6/4 数学:式や因数分解の軽いメモ - のっぽさんの勉強メモ
 でもちょっと書いているので、そちらも見て頂くと良いかもです。


・グラデーション:
 色などが連続的に変化している様子。
 例えば「赤→青」じゃなくて「赤→赤紫→紫…」などだんだんと変化する様子。
 英語のスペルでは「gradation(グラデーション)」。

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