のっぽさんの勉強メモ

主に中学の学習内容を扱っています。不定期更新ですー。

1/6 数学:等式(とうしき)/つり合いをとるゲーム!

 今回は数学の等式(とうしき)についてー。
 つっても、「イコール」の話ですけどね。

 まずは確認。
 等式(とうしき)ってのは「等号(とうごう、つまり=のこと)を使う式*1」のことです。
 皆さんが割と早くからなじんでいる「=」の記号、
 あれは「イコール」とか「等号(とうごう)」っていうわけなんですな。
 まあ「(右と左が)等しいことを示す記号」ってことですね。
 んで「A=B」とか「2+1=3」とかの時の右と左を
 それぞれ「右辺(うへん)」「左辺(さへん)」といいます。


 よって等式の時はいつも「右辺=左辺」である必要があります。
 「5=7」みたいな式は書けないってことですね。
 釣り合ってない時は「不等号(ふとうごう)」*2を使わなければなりません。
 「<」とか「>」ってやつです。まあその話はまた今度。

 つまり「『=』を使う時は右辺と左辺はいつも釣り合っている」てことです。
 理科とかで使う「てんびん」(上皿てんびん)とかを思い浮かべてくれればいいでしょうか。
 あれはどっちかがちょっとでも重いと釣り合いません。シーソーみたいに重い方にがくんと振れます。
 同じ重さ*3の時だけ、ピタッと水平に止まって「つり合い」ます。
 「=」を使う式も基本この状態です。
 
 つり合いを保つためには、一方だけを重くしたり軽くしたりしてはいけません。
 逆に言えば「右と左を両方おなじだけいじるなら、つり合いは保たれたまま」ってことです。
 理科のてんびんでも、左右の皿にそれぞれ100gの重りを足しても、つり合いは取れるわけですね。

 だから「3+2=5」という式の、左右の両方に「100」を足しても、
 「3+2+100=5+100」→「105=105」となって、「=」はそのまま使えるわけです。



 ここら辺を利用したのが「移項(いこう)」の話ですね。
 「x+3=24」みたいな式があったとしましょう。
 「x」の重さ(値)を求めたいのに、左辺の「+3」が邪魔ですね。
 だから「+3」を消すために、左右の両方から「3」を引いてしまいましょう。

 「x+3=24」→「x+3ー3=24ー3
 そして「x=24-3」となります。

 最終的に左辺の「3」が右辺の「ー3」へと、符号を変えて左から右へ移ったように見えるわけです。
 これが「移項」ということです。

 移項とは違いますが、左右の辺に対してかけ算・わり算を行うこともできます。
 「3x=24」なら、「3x÷3=24÷3」→「x=8」という風に。
 「0.1y=1.9」なら「0.1y×10=1.9×10」→「y=19」という風に。
 左右のつり合いさえ保てていれば、自分がやりやすいように、操作しちゃっていいわけです。


 移項とかを利用すれば、等式は案外いっぱいいじれますが、つり合いを損ねてはいけません。
 あっちを重くしたら、こっちも重く。こっちを軽くしたら、あっちも軽く。
 あっちを3倍にでもしようものなら、こっちも3倍にしなくてはなりません。

 だから等式というのは、ジェンガとかみたいに
 「頑張ってつり合いを取るゲーム」ということができるかもしれませんね。

 雑ですが、まあひとまずこんな感じで~。


◆用語集
・等式(とうしき):「=」を使う式。
 英語では「equation(イクエイション)」。

・等号(とうごう):「=」のこと。イコール(の記号)。
 英語では「equal sign(イコール・サイン)」

・右辺(うへん):「=」で結ばれた式の、右の辺。右の部分。
 英語で言うと「right side(ライト・サイド)」

・左辺(さへん):「=」で結ばれた式の、左の辺。左の部分。
 英語で言うと「left side(レフト・サイド)」

・符号(ふごう):数学で言うと+とか-とか、数の前につくやつ。
 英語では「sign(サイン)」。
 正の符号は「plus sign(プラス・サイン)」や「positive sign(ポジティブ・サイン)」
 負の符号は「minus sign(マイナス・サイン)」や「negative sign(ネガティブ・サイン)」というようだ。
 あとwikipediaによるとplusやminusというのは「より多く」「より少なく」という意味のラテン語らしい。

・移項(いこう):
 「項(こう)」、つまり数字*4とか文字とかを、符号を変えて一方の「辺」からもう一方に動かすことをいう。
 英語で言うと「transposition(トランスポジション)」。

・てんびん(天秤):右と左の重さを比べる道具。等しければ釣り合う。
 英語で言うと「balance(バランス)」。「バランスをとる」という時のバランスである。
 またてんびんの星座*5である「てんびん座」は有名。英語でいうと「Libra(リブラ/ライブラ)」。
 「黄道十二星座(こうどうじゅうにせいざ)」のうちの一つ。
 こう書くと難しく見えるが、星占いとかでよく出てくる十二星座である。
 また漫画『血界戦線』に出てくる秘密結社「ライブラ」の名はこの「天秤」などに由来していると思われる。

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