のっぽさんの勉強メモ

主に中学の学習内容を扱っています。不定期更新ですー。

3/13 数学:0と1の間の「無(む)」と「無限(むげん)」!? ~数え方の話~

 数学の話ー。
 「変な数学」シリーズです。

 タイトルはどういうことかというと。
 ざっくり言うと「数え方」の話であるといえます。
 「整数(せいすう)」と「少数(しょうすう)」*1の話でもあります。


 例えば「整数(せいすう)」を数えるとき。
 0*2も整数に入るので「0、1*3、2…」と数えることができますが、
 この時、1の前に来る「0」との間も、特に何もありません。

 そして「0」と「1」はよく「スイッチ*4のON/OFF」や
 「無(む)」*5と「有(ゆう)」に例えられたりします。
 スイッチの場合は、まあONかOFFかどっちかなので、
 これも特に中間のものはないことになりますね。

 すると、その意味では上のような場合「0」と「1」の間には特に何もなく、
 一種の「無(む)」があると言えるかもしれません。
 (あるいは数えられてすらいないもの。)


 しかしいつでもそういうわけではありません。
 「少数」もありなら、0と1の間にはいっぱいの数を数えることができます。
 例えば「0.1」とかもそうですし、「0.01」もそうです。
 それは「0.00000000000001……」とか、終わることはなく、
 無限に数えることができてしまいます。

 なのでこの場合「0」と「1」の間には「無限(むげん)」*6があるということができます。



 まとめちゃうと、「0」と「1」の間には「無(む)」、つまり「何もない状態」があり、
 一方で「無限(むげん)」、つまり「数え切れないほどたくさんのものがある状態」がある、ということにもなります。

 それを短縮すると「0と1の間には「無」と「無限」がある……!」といえるのではないかってことです。


 まあ、ネタばらしをすると。
 単にルール*7が違う2つの場合があるってだけなんですけどね。
 合わせたことによって矛盾(むじゅん)っぽく見える、という。
 「今回は整数だけ行くよー!」と「今回は少数もありにするよー!」という場合では
 数え方はそりゃ違って当然です。

 例えば「奇数(きすう)」を数えるときは①「1・3・5・7・9・11・13・15……」と続きますが
 「奇数かつ3の倍数*8」ってルールなら②「3・9・15……」という数列になります。
 後の②の方が数える数字が減ったりしてますが、
 これも単に数え方のルールが違うだけで、お互い矛盾しているわけではありません。


 まあ数字は「記号(きごう)」なので、その時々で意味合いがちょっと変わるってことですね。
 いつでも変わらない「0」や「1」というものがあるのではなくて、
 「これを0とか1って呼ぶぜ!数えるぜ!」という考え方があるってことですね。
 (まあ筆者の知らない所で絶対的な0とかが存在するかもですが、よくわからないので略)

 延長すると、「無」とか「無限」というのも言葉であり、また記号であるともいえます。
 そして筆者はそれを使って遊んでいる、というわけです。
 (ちなみにミクロとマクロ的な話にもつながってたりします)

 「1-1=0」と書くと、とてもシンプルな計算に見えますが
 実はそれはシンプルにしただけで、「1.123-1.00=0.23→でもだいたい「0」」だったりして。
 そう考えると、その気になったら、その「0」は「0」じゃなかったりするわけで……。
 と考え始めるとややこしいですが。

 単純な計算に飽きた方や
 数学を通していろいろ考えてみたい方は、
 一度考えてみても面白いかもしれませんね。



 まあそんな感じで~。


追記
 (※ここら辺は少数の過去記事で書きましたが)
 日常て使う長さの単位は「cm」とか「m」「km」、小さくても「mm」位かと思いますが。
 精密機械や伝統工業に関わる方々にとっては、むしろそれより小さい単位、「nm(ナノメートル)」とかそれ以下が重要な単位になります。
 そう考えると我々が(あるいは筆者だけが)普段「0」とか「1」と思っているもののまさに「間」で
 勝負している方々がいる、というわけですね。





benkyoumemo.hatenablog.com

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*1:「少数(しょうすう)」については 1/7 数学:少数(しょうすう)/細かい所にこだわるココロ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*2:「0」については 10/18 数学+こころ:加点法2/「1=0」、「120=100」!? ~考え方と数字の話~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*3:「1」や「奇数(きすう)」については 3/31 数学:特定の数字を狙い撃ちにする!~例えば「1」の場合~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*4:「スイッチ」については 12/31 理科:回路(かいろ)/「開く」と「止まり」、「閉じる」と「流れる」ものなーんだ? - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*5:「無(む)」については 3/23 学習:「不退転(ふたいてん)」、「撤退戦(てったいせん)」、「全力撤退(ぜんりょくてったい)」 - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*6:「無限(むげん)」については 12/26 理+社:なぜ地球は無限ではないのか ~逆から考える資源とかの話~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*7:「ルール」については 3/27 こころの話+体育:不自由(ふじゆう)だからゲームは面白い!? - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*8:「倍数(ばいすう)」については 12/22 数+英:約分/奴の名はディバイザー! - のっぽさんの勉強メモ を参照。