1/28 数＋英：Ｘ軸・Ｙ軸（じく）／奴らの名はアクシス！

　「俺の名は『ｘ軸』……またの名を『ホライゾナル・アクシス』！」
　「同じく『ｙ軸』……またの名を『ヴァーティカル・アクシス』！」

　「「俺たちは、この混沌*1としたグラフ界に秩序*2をもたらすためにやってきた！」」
　

　冒頭から変なノリでお送りしております。
　「ディバイザー」*3の時と同じ、ヒーローもののようなノリで見てやってください。
　あと多分グラフ界は別に混沌としてません。すみません。

　という訳で、数学の、「軸（じく）／axis（アクシス）」の話ですー。
　まあ言いたいことは冒頭に集約されているわけですが。
　「ｘ軸」「ｙ軸」ってのは、「座標（ざひょう）／coordinates（コー・オーディネイツ）」とかグラフの時に出会う存在ですよね。
　ややこしくもありますが、こいつらがいるおかげでグラフが成立するわけです。
　こいつらがいないと具体的な数値が分からないので、全部「えーっと、これくらいかな？」って感じになります。「１日これくらいやれば、３か月後の俺の学力の伸びは…！」とか全くわかりません。やばい。

　んで、その「ｘ軸」は英語で「horizonal axis（ホライゾナル・アクシス）」、
　「ｙ軸」は英語で「vertical axis（ヴァーティカル・アクシス）」ていいます。
　なんか格好いいですね。

　この「ｘ軸」の「horizon（ホライゾン）」というのは「地平線・水平線」を意味します。
　「地平線（ちへいせん）」ってのはずーっと向こうの方の、地面が見えなくなる線*4のことです。「視界の端（はじ）」みたいな。
　「水平線（すいへいせん）」ってのも似た感じ。
　海とか見ると分かりますが、向こうの方で見えなくなるポイントは何か横にまっすぐに見えますよね。そんな感じです。
　（地球*5は丸いのでそのまままっすぐではないのですが）
　つまり「ホライゾナル・アクシス」というのは「このｘ軸は横にどこまでも伸びていく直線だよー」ってのを表しているわけですね。

　んで、軽くですが、関数とかにかかわる話を。
　関数はよくグラフがありますが、あれはすげーアバウトに言うと「ｘ軸とｙ軸が綱引きをしている図」だと思うといいかもです。
　そしてｘ軸は右（ｘ軸増加）の方へ、ｙ軸は上（ｙ軸増加）の方へ動きながら綱を引っ張っていると。
　んで、綱（つな）の真ん中くらいにえんぴつがついてて、地面に線を書いていると。

　例えば一次関数（いちじかんすう）のグラフって、直線で表せますよね。
　「ｙ＝ｘ」の時は、斜め４５度に綺麗に直線が伸びていきます。
　あれは、「ｘ軸とｙ軸の力がわりとつりあっている状態」とも言えます。ｘが１パワー出すたびにｙも１パワー出してくる。
　マンガだと「やるなｙ軸！」「お前もな、ｘ軸！」って感じでしょうか。

　ここに「係数（けいすう）」がつくと、状況がちょっと動きます。
　「ｙ＝２ｘ」になると、ｙの値はｘの２倍になります。
　ｙが力を出して、自分の方へ綱を引き寄せているイメージです。
　なので直線はｙ軸の方へグイッと傾いて、急な感じになります。

　逆に「ｙ＝１／２ｘ」になると、ｘが１動く時、ｙは１／２しか動かない。
　ので、直線はｘ軸の方へ寄ることになります。「地面」に近くなるので、傾きとしては緩やかになりますね。
　イメージとしては、ｘが自分の方へ綱を引き寄せている感じでしょうか。

　なので、「係数（けいすう）」をでかくすると、変化もでかくなります。
　「ｙ＝１０００ｘ」とかだと、「ｘが１パワー出すのに対しｙはその１０００倍出してくる」ってことです。
　すごい勢いでｙが力出すので、直線はｙ軸に限りなく近づくくらいに傾きます。
　形勢は完全にｙ軸有利です。
　「わ、ｙ軸、こんな力をどこに隠していた！？」「俺はもうお前の知る俺ではないのだぁ！」って感じですね。

　「ｙ＝１／１０００ｘ」はその逆です。
　ｘが１パワー出してるのに対し、ｙはｘの１／１０００分の１しか力出せません。
　なので、直線は限りなくｘ軸に近い、横にベターっとした感じの線になります。
　「体が重い！？……図ったなｘ軸！」「くくく……さっきまでの勢いが嘘のようだなｙ軸！」って感じでしょうか。

　このノリで行くと「切片（せっぺん）」はいわばハンデのようなものといえます。
　「ｙ＝ａｘ＋ｂ」って時の「＋ｂ」です。
　これが普通に「＋ｂ」ならスタートが（０、ｂ）とかになるので、ｙ軸が有利になります。
　「今回はお前にハンデをやろうｙ軸！」って感じですか。
　逆にｂがマイナス、つまり「＋（ーｂ）」だよと、（０、－ｂ）とかになるので、ちょっと低いところからスタートになります。
　ｙ軸としては不利と言えるかもなので、「重しを付けられた」感じですね。
　（別に直線が水平線に近くなる訳ではないのでｘ軸は得してない気がしますが、おいといて）

　一次関数はそんな感じですが、二次関数は「ｙ＝『ｘの二乗』」とかになるので、
　「どっちにしろｙがすごい力出してくる」感じのグラフになります。
　しかも「ｘの力を利用して力出してくる（＝二乗する）」ので、毎回力の伸び幅が違います。
　つまり「ｘ＝１の時ｙ＝１」なのに対し、「ｘ＝２の時、ｙ＝４」「ｘ＝１０の時、ｙ＝１００」となります。
　この怒涛の変化は１回ごとにぐいぐい起こってる（「変化率」自体が違う）ので、もはや直線では表せません。
　二人の戦いはもはや新しいステージへと入ってしまった……。
　なのでそれぞれの変化に合わせて線を引いていく必要があります。
　それは「１」変化するごとに傾く線を引いていくような作業であり、もはや曲線に近く（あるいはそのものに）なります。
　だから二次関数のグラフは「曲線（きょくせん）」で表す、という訳なんですな。

　いかがでしたでしょうか。まあグラフってややこしくて苦手な人も多いですが、
　別に今回のアホな例を鵜呑みにする必要はないので、
　困ったら色々自分なりに「意味」を考えながらやってみるといいかもしれません。

　まあそんな感じで～。

◆用語集
・軸（じく）：
　英語で言うと「axis（アクシス）」*6。
　関連用語：「棒（ぼう）」*7、「車（くるま）」*8

・座標（ざひょう）：
　英語で言うと「coordinates（コー・オーディネイツ）」。

・ｘ軸とｙ軸：
　本記事中で擬人化されて争わされているが、多分そんなに仲は悪くない。
　改めて書くと「ｘ軸」は英語で「horizonal axis（ホライゾナル・アクシス）」、
　「ｙ軸」は英語で「vertical axis（ヴァーティカル・アクシス）」。

・関数（かんすう）：
　ある数に呼応して内容が決まる数のこと。
　英語で言うと「function（ファンクション）」。
　ｘにある数を入れた時、ｙの値が決まるなら、ｙはｘの「関数」という、という感じ。
　まあ「ｘさんの数字*9判らないとこっちも決められないっすよー」的な数とも言える。
　多分「関数」の「関」は「関係」とかそこら辺ではないかと。
　関連用語：「プログラム」*10、「方程式（ほうていしき）」*11、「代入（だいにゅう）」*12、「乱数（らんすう）」*13、「二次方程式（にじほうていしき）」*14、「三角関数（さんかくかんすう）」*15、「三角比（さんかくひ）」、「ＤＰＳ（ディーピーエス）／Damage Per Second」*16、「未知（みち）」*17

・係数（けいすう）：
　変数（へんすう）*18にかかっている数。
　英語で言うと「coefficient（コー・エフィシエント）」。
　例えば「ｙ＝ａｘ＋ｂ」という時の「ａ」。
　これによって変化の具合とか、傾き具合が変わる。
　例えば「ｙ＝ａｘ」の式に対して
　「ｙ＝１ｘ」と「ｙ＝２ｘ」では、同じ数字を入れても結果に二倍の開きがでる。
　（ｘ＝１なら１と２、ｘ＝２なら２と４というように）

・一次関数（いちじかんすう）：
　「ｙ＝ａｘ＋ｂ」で表せる関数。
　英語で言うと「linear function（ライナー・ファンクション）」
　「line（ライン）」というのが「線」を意味するように、基本的に「直線」で表せる。
　「傾き（かたむき）」が変わることはないので、コツをつかめば計算はしやすい。

・二次関数（にじかんすう）：「ｙ＝ａｘ²」などで表せる関数。
　英語で言うと「quadratic function（クアドラティック・ファンクション）」。
　グラフが曲線というか「放物線（ほうぶつせん）」の形になるので、
　一次関数に比べると変化が大きく、また傾き具合もどんどん変わるので複雑。

・horizon（ホライゾン）：
　「地平線（ちへいせん」や「水平線（すいへいせん）」などの意味を持つ言葉。
　筆者としてはホライゾンと聞くとついライトノベル『境界線上のホライゾン』やアーティストの「Sound Horizon」を思い浮かべてしまう。
　ちなみに筆者は「Sound Horizon」の「じまんぐ」さんの（いい意味で素敵な）うさんくさい雰囲気が大好きです。

・二人の戦いはもはや新しいステージへ～：力強く読むこともできるし、上記の「じまんぐ」さんをイメージしながら読むこともできる。
　ふぅたりの戦いはぁ……もはや、新しいステージへと、入ってしまったぁ……（筆者の自己満足）。

・水平線（すいへいせん）：
　関連用語：「水平（すいへい）」*19

benkyoumemo.hatenablog.com

*1:「混沌（こんとん）」については4/6 理科：「混沌（こんとん）の王」と「箱（はこ）の中の猫（ねこ）」～エントロピーと量子（りょうし）の世界～ - のっぽさんの勉強メモを参照。

*2:「秩序（ちつじょ）」については 4/6 理科：秩序（ちつじょ）たる「宇宙（うちゅう）」と「秋の桜」～コスモス～ - のっぽさんの勉強メモを参照。

*3:「ディバイザー」こと「約数（やくすう）」については12/22 数＋英：約分（やくぶん）／奴の名はディバイザー！ - のっぽさんの勉強メモ参照。

*4:「線（せん）」については12/26 英語：単語／関係（かんけい）を意識してみる～石と山とか、朝と夜とか～ - のっぽさんの勉強メモを参照。

*5:「地球（ちきゅう）」については 12/22 理科：地磁気（ちじき）の話 - のっぽさんの勉強メモを参照。

*6:地球の自転の軸でも同じ単語を使う。詳細は 7/7 理＋英：「自転（じてん）」と「ローテーション」の話 - のっぽさんの勉強メモを参照。

*7:「棒（ぼう）」については 2/1 英語：英語マシーン２／我が手に来たれ、英語の剣！ - のっぽさんの勉強メモを参照。

*8:「車（くるま）」については 6/16 英語：色んな「車（くるま）」／「水車」に「風車」、そして「火車」！？ - のっぽさんの勉強メモを参照。

*9:「数字（すうじ）」については1/5 数学：なぜ「１＋１＝２」ができるのか（雑考） - のっぽさんの勉強メモを参照。