数学の話ー。
変な数学シリーズです。
また「確率（かくりつ）」*1の話でございます。
普通に考えれば「１／６（ろくぶんのいち）」×６＝１になるはずなんですけどね。
「逆数」*2のところでもそう説明しましたし。
でも確率に出てくる「分数（ぶんすう）」は、それとはちょっと違う扱い方が必要になります。
あと今回の記事は前後半スタイルになります。
【前半】「１／６」×６が１じゃない話
まあぶっちゃけると
「確率６分の１のものを６回やっても出る（「１」になる）とは限らない」っていう話なんですけどね。
（ここでいう「１」ってのは「１００％」ってことです。「必ず出る」レベル*3ですね）
例えばサイコロ*4の目。
それぞれの目の出る確率は「６分の１（１／６）」なわけですが。
この「６分の１」という確率はサイコロを「６回ふれば必ず出る」という訳ではありません。
試しに筆者が手元のサイコロを振ってみたところ。
１～６の目が全部出るまでに１３回かかりました*5。
つまり、仮に筆者が「４」を出したくて
「６回降れば出るだろー」とか思ってても、出なかったと。
今回は最後の１３回目にしか出ませんでしたので。
普通の分数なら「６分の１」は６つ集めれば「１」になります。
「６分の１」＋「６分の１」……でもいいですし、「６分の１」×６でもいいです。
さながらピースを組み合わせるように、いつか「１」になるでしょう。
でも、確率の場合はちょっと事情が違います。
サイコロは１回１回で、出る可能性のある目が減ることはありません
ずっと「１～６」のどれかなので、つねに「１／６」です。
それは１回１回ごとにリセットさせるので、
「確率６分の１のものを６回やっても出る（「１」になる）とは限らない」訳です。
１回前のサイコロの目は、次のサイコロの目には関係ないため、
「足し算」にもなりませんしね（回数を重ねれば確率が高まっていくわけではない、ということ）。
まあ全体が減っていくものならやがて「１／１」＝→「１」のタイミングが来ますし
あるいは１度にひける数が増えていけば「６／６」→「１」のタイミングが来るんですけどね。
サイコロではそれは望めない、ということです。
【後半】「絶対ない」*6の向こう側の話
で、この「１～６すべての目を揃える」という作業は
無駄なく「ジャスト６回」でできたら気持ちいいですが、やってみるとなかなか厳しいことになります。
試しに見てみましょう。今回は順番は問わないことにします。
まず１回目はどの目でもいいです。１～６の好きな数字*7を出してください。
言ってみれば「６／６」です。オールオッケー。
ですが、次からちょっと変わります。
他の目を出さなくてはなりません。１回目で３を出していたら、もう３を出せません。
６回ではできなくなってしまうので。
なので２回目に出せる目は５種類。でる結果（１～６）の内５つがセーフなので
確率は「５／６」ということになります。
樹形図（じゅけいず）で書くと
（①は「一回目」、②は２回目、という感じで表します）
①３－②３以外○（例えば４）―③３と４以外（例えば２）……
＼②３× ＼③３×
＼③４×
で、表にするとこんな感じで変化します。
１回目：「６／６」
２回目：「５／６」
３回目：「４／６」
４回目：「３／６」
５回目：「２／６」
６回目：「１／６」
で、連続する場合の確率は「足し算」ではなく「かけ算」で処理することになります。
「前の結果に成功した上で、この結果を出す」みたいな感じで続いていきます。
ゲームで言うコンティニューですね。
なので計算としては
「６／６」×「５／６」×「４／６」×「３／６」×「２／６」×「１／６」
「７２０／４６６５６」＝「１／３２４」
って感じになります。
つまり最短の６回で１～６の目をコンプリートできる確率は、「１／３２４」と。
まあ大きいのか小さいのかわからない数字ですが、
少なくとも「６回やれば全部揃う」と簡単には言えないレベルですね。
パーセントで言うと「０．３％」くらいですし。
さらに６回で「１、２、３、４、５、６」を順番に出そう、となるとかなり厳しい話になります。
一回一回で出さなければならない目が決まっているので
確率はそれぞれ「１／６」（それ以外はアウト）ということに。
樹形図で言うと
１－２－３ー４ー５ー６
＼×＼×＼×＼×＼×
分かりづらいかもですがまあ「ルートは一本だけだよ」ってことです。
だから６種類の出目に対して、成功ルートの場合の数は「１」。
でそれを６回繰り返すので
①「１／６」×②「１／６」×③「１／６」×④「１／６」×⑤「１／６」×⑥「１／６」
＝「１／４６６５６」
って感じですか。
……かなりすごい数字になりましたね。
世の中には「絶対にない」ということで
「万が一（１／１００００）にもあり得ない」（０．０１％）
という言葉がありますが、それどころじゃないですね。
パーセントで言うと「０．００２％」くらいですし。
言ってみれば「絶対ない」と思われるもの、その「絶対」の領域を超えるものが、
意外とサイコロという身近なところにもある……という話でした。
まあそんな感じで～。
追記
つまり「絶対ない」という言葉は数字でいうと「０％」に思えますが、
それが「万が一」というくらいであれば、「０．０１％」なので実は０％ではない、ということになります。
例え「0.000000000000001％」でもまだ「０」とイコールではないので、
実は「０％」というのは思った以上に達成困難だったりします。本当に起こりえないことになるので。
極端な話、「１兆分の１」でも「１兆回繰り返せば１回ありえる」ってことですし。
*1:「確率（かくりつ）」については 4/19 数学：確率（かくりつ）の話メモ - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*2:「逆数（ぎゃくすう）」については 6/10 数学：「逆数（ぎゃくすう）」の話 - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*3:「レベル」については12/1 数学：「文章題（ぶんしょうだい）」は難しい - のっぽさんの勉強メモを参照。
*4:「サイコロ」については 3/14 こころの話：人生（じんせい）／君と道を行くＲＰＧ - のっぽさんの勉強メモ を参照。
*5:出た目の記録は「３、３、６、６、１、６、５、３、１、２、１、３、４」で、全１３回でした
*6:「絶対（ぜったい）」や「絶対ない」については 12/10 世界史：正義（せいぎ）は変わるし、性別（せいべつ）も変わる。…え、性別？ - のっぽさんの勉強メモ も参照。
*7:「数字（すうじ）」については1/5 数学：なぜ「１＋１＝２」ができるのか（雑考） - のっぽさんの勉強メモを参照。
*8:競馬の「３連単」については 6/9 社＋国：「推し（おし）」は「推し」ても、「押し」出すな！？ ～好きな物、そしてそれを伝えること～ - のっぽさんの勉強メモ を参照。
