のっぽさんの勉強メモ

主に中学の学習内容を扱っています。不定期更新ですー。

2/13 数学:図形/「○+△=○」だって? ~連立ヒント式~

 数学の話ー。といっても「変な数学シリーズ」でございます。
 要は「1つの角度*1からわからないなら、複数の角度から!」ってことです。

 「連立ヒント式」ってのは造語です。連立方程式*2をイメージしています。
 思いつきなんで雑だと思いますがご容赦を。

 まずは問題ー。

 「○」に「△」を足しましたが、「○」のままです。
 この理由は何でしょうか?

 つまり「○+△=○」という訳ですが。
 まあこれだけでは情報がたらないんですが。
 ちょっと考えてみてください。


 いかがでしょうか?
 ネタ晴らしをしてしまうとこれは「平面」と「立体(りったい)」の話です。

 まずは「円錐(えんすい)」をイメージしてください。
 あれの「底面(ていめん)」、つまり底は「○」ですが、横から見ると「△」なんですよね。
 つまり上の「○+△」というのは
 「平面(へいめん)の○に△の要素を足して、立体の円錐にしたよ!」ってことです。
 平べったい○をつまんで、ニョニョ~ンと引っ張リ上げた様子を想像してください。
 クリームを引っ張った時みたいに、ツンとしたところが△になりました。これで円錐です。

 ところが、円錐の底面は変わってないので、「高さ」が生じても下から見たら「○」のままなんですよね。
 だから、「○+△=○」で、
 「平面の○に、△を足して円錐にしたが、底面的には○のままだよ!」って感じな訳です。

 このノリだと他の立体も似たようなことになります。
 「○」+「□」=「○」(円柱(えんちゅう)の底面)
 「□」+「△」=「□」(角錐(かくすい)の底面)
 「□」+「□」=「□」(角柱(かくちゅう)の底面)

 応用で「☆」+「□」=「☆」(星形の角柱の底面)みたいなのもあり得ます。


 でも逆にこれ、高さの情報があったらすぐにばれるタイプのクイズです。

 例えば△の高さが3だとして、こんな感じ。
 ①「○+△=○」
 ②「高さ:0+3=3」

 これ見れば「ああ高さ方面に変化が生じてるな、ということは立体にしやがったな、のっぽォ(筆者)!」って分かる訳です。
 連立方程式でもそうですが、ヒントや、別角度の情報が多いことが役に立つということです。
 上のはさしずめ「連立ヒント式」とでもいったところでしょうか。造語ですのでご注意を。


 まあ上の問題は騙し臭かったですが、
 一方向から見てても、変化に気づけない場合ってのはあるわけです。
 座標(ざひょう)*3とか立体とか、「情報多くてめんどいよ~」って思うかもしれませんが、
 そのおかげで分かることも色々あることですね。


 そんな感じで~。



追記
 平面は2次元*4であり、立体は3次元の領域の話なのですが。
 ここら辺の「次元(じげん)/dimension」にかかわる話は、
 雑誌「モーニング」でやってるマンガ『4D』が面白かったりします。
 その名の通り「4次元(4th dimension)」にかかわる話ですが、その中で2次元3次元の説明もされます。
 大人向け雑誌ですし、グロいシーンがあるので要注意ですが。



◆用語集
・角柱(かくちゅう):底が多角形の柱*5
 英語で言うと「prism(プリズム)」。
 底面が三角形とか四角形とかのものはここに入るので、柱の底を見たときカクカクしてればまあこれだと思ってよい。

・角錐(かくすい):底が多角形、上がとがった立体。
 英語では「pyramid(ピラミッド)」。
 (いわゆるエジプトの「ピラミッド」は四角錘(しかくすい))

・円柱(えんちゅう):底が丸い柱。
 英語で言うと「cylinder(シリンダー)」あるいは「column(コラム)」。

・円錐(えんすい):底が丸い、上がとがった立体。○+△。
 英語で言うと「cone(コーン)」*6


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