のっぽさんの勉強メモ

主に中学の学習内容を扱っています。不定期更新ですー。

2/13 数学:図形/「○+△=○」だって? ~連立ヒント式~

 数学の話ー。といっても「変な数学シリーズ」でございます。
 要は「1つの角度*1からわからないなら、複数の角度から!」ってことです。

 「連立ヒント*2式」ってのは造語です。連立方程式*3をイメージしています。
 思いつきなんで雑だと思いますがご容赦を。

 まずは問題ー。

 「○」に「△」を足しましたが、「○」のままです。
 この理由は何でしょうか?

 つまり「○+△=○」という訳ですが。
 まあこれだけでは情報がたらないんですが。
 ちょっと考えてみてください。


 いかがでしょうか?
 ネタ晴らしをしてしまうとこれは「平面」と「立体(りったい)」の話です。

 まずは「円錐(えんすい)」をイメージしてください。
 あれの「底面(ていめん)」、つまり底は「○」ですが、横から見ると「△」なんですよね。
 つまり上の「○+△」というのは
 「平面(へいめん)の○に△の要素を足して、立体の円錐にしたよ!」ってことです。
 平べったい○をつまんで、ニョニョ~ンと引っ張リ上げた様子を想像してください。
 クリームを引っ張った時みたいに、ツンとしたところが△になりました。これで円錐です。

 ところが、円錐の底面は変わってないので、「高さ」が生じても下から見たら「○」のままなんですよね。
 だから、「○+△=○」で、
 「平面の○に、△を足して円錐にしたが、底面的には○のままだよ!」って感じな訳です。

 このノリだと他の立体も似たようなことになります。
 「○」+「□」=「○」(円柱(えんちゅう)の底面)
 「□」+「△」=「□」(角錐(かくすい)の底面)
 「□」+「□」=「□」(角柱(かくちゅう)の底面)

 応用で「☆」+「□」=「☆」(星形の角柱の底面)みたいなのもあり得ます。


 でも逆にこれ、高さの情報があったらすぐにばれるタイプのクイズです。

 例えば△の高さが3だとして、こんな感じ。
 ①「○+△=○」
 ②「高さ:0+3=3」

 これ見れば「ああ高さ方面に変化が生じてるな、ということは立体にしやがったな、のっぽォ(筆者)!」って分かる訳です。
 連立方程式でもそうですが、ヒントや、別角度の情報が多いことが役に立つということです。
 上のはさしずめ「連立ヒント式」とでもいったところでしょうか。造語ですのでご注意を。


 まあ上の問題は騙し臭かったですが、
 一方向から見てても、変化に気づけない場合ってのはあるわけです。
 座標(ざひょう)*4とか立体とか、「情報多くてめんどいよ~」って思うかもしれませんが、
 そのおかげで分かることも色々あることですね。


 そんな感じで~。



追記
 平面は2次元*5であり、立体は3次元の領域の話なのですが。
 ここら辺の「次元(じげん)/dimension」にかかわる話は、
 雑誌「モーニング」でやってるマンガ『4D』が面白かったりします。
 その名の通り「4次元(4th dimension)」にかかわる話ですが、その中で2次元3次元の説明もされます。
 大人向け雑誌ですし、グロいシーンがあるので要注意ですが。



◆用語集
・角柱(かくちゅう):底が多角形の柱*6
 英語で言うと「prism(プリズム)」。
 底面が三角形とか四角形とかのものはここに入るので、柱の底を見たときカクカクしてればまあこれだと思ってよい。
 関連用語:「立方体(りっぽうたい)」

・角錐(かくすい):底が多角形、上がとがった立体。
 英語では「pyramid(ピラミッド)」。
 (いわゆるエジプト*7の「ピラミッド」は四角錘(しかくすい))

・円柱(えんちゅう):底が丸い柱。
 英語で言うと「cylinder(シリンダー)」あるいは「column(コラム)」。

・円錐(えんすい):底が丸い、上がとがった立体。○+△。
 英語で言うと「cone(コーン)」*8

・ピラミッド(エジプトなど):
 角錐の形をした巨大な建造物。
 エジプトのものは、ファラオ、つまり王様のお墓だったとされる。日本で言う「古墳(こふん)」か。
 しかしエジプト以外でも、なんとなく角錐っぽい形のものは「ピラミッド」と呼ばれる。
 南アメリカには「太陽のピラミッド」などの建造物がある。
 エジプトのものは近くに「スフィンクス*9と呼ばれる怪物の像があることで有名。


benkyoumemo.hatenablog.com

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*1:「角度(かくど)」については 1/18 算数+英:図形/「3+3=4」のフシギな計算! - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*2:「ヒント(ひんと)」については 12/1 数学:「文章題(ぶんしょうだい)」は難しい - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*3:連立方程式(れんりつほうていしき)」については 1/26 数学:方程式/言葉からのアプローチ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*4:「座標(ざひょう)」については 1/28 数+英:X軸・Y軸(じく)/奴らの名はアクシス! - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*5:「2次元」などについては 9/26 数学:平方根、立方根、そして四次元へ……!? ~累乗根(るいじょうこん)の話~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*6:「柱(はしら)」については 12/17 英+社:柱(はしら)・ピラー/「太陽の柱」と「さびない柱」!? - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*7:「エジプト」については 6/23 歴+ゲーム:「オシリス」・「オベリスク」・「ラー」(神名敬称略)の話! ~『遊戯王』とエジプト神話の話メモ~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*8:「cone(コーン)」には「松(まつ)」という意味もある。これについては 1/25 英+理:「松(まつ)」/パインとコーンとパイナッポー! ~真のパイナップルはどれだ~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*9:スフィンクス」については 9/7 国+ゲーム:「合成獣(キメラ)」を元に戻すゲーム!? ~「分け分け・キメラゲーム」~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。