3/14 数学：逆に証明を作ってみるゲーム！？　～ヒント量と「解けない問題」～

　数学の話ー。
　ゲームと書きましたがノリであり、解説がメインです、すみません。

　数学の問題、特に「証明（しょうめい）」問題は難しいので、
　逆に問題を作る側から見てみようって話です。

　難しい問題に出会うと「こんなん解けるかー！」みたいな気分になりますが。
　よくよく考えたら、「難しい」のと「解けない」のはちょっと違います。
　今回はそれを「ヒント」*1（解くための情報）の量から考えてみましょう。

　例えばあなたが誰かに問題を出す立場だとして。
　「１＋５＝６」という答えを出させたいとします。

　でも「１＋５＝６」というのをそのまま載せてしまうと、問題じゃありません。
　ヒントどころか答えそのままです。
　「ヒント量」がＭＡＸ、つまり「答え－０個」の時は、問題にならない、ということですね。

　なのでヒントを減らしてみることにします。
　その場合、

　１＋５＝□

　という問題が考えられますね。
　これは計算しなきゃいけないので、「問題」として成り立っています。
　それでいて十分な「ヒント」があるので、問題としては「解ける」ものです。
　あるいは「１＋□＝６」とか「□＋５＝６」でも同じです。
　言ってみれば「ヒント量」が「答えからー１個」くらいだから答えられるってことです。

　でも、ここからヒントを減らしていくと、ちょっと困ったことになります。
　例えば

　１＋□＝□
　（ヒント量：答え－２個）

　あるいは

　□＋□＝□
　（ヒント量：答え－３個、というかヒント量ほぼ０）

　という問題で、「答えは６だよ☆」と言われても納得できないのではないかと。
　だって１＋７＝８とかでも成り立ってしまいますからね。
　偶然当てることはできるかもですが、「計算」で出すのはちょっと無理です。

　そう考えると証明の問題でも何でも、
　「答えに至るまでのヒントは一定以上減らせない」ということが考えられます。
　そうしないと解けない問題になってしまいますからね。

　逆に言えば、「十分なヒントは問題の中にすでにある」ということになります。
　証明の場合はこれが長くてややこしいわけですが、
　それも例えば、答えの方から逆に見ると

　答え
　　↑
　答えにたどり着くための公式*2Ａ
　　↑
　公式Ａを使うためのヒント問題
　　…

　みたいな感じです。

　（実際、解く方としては

　公式Ａを使うためのヒント問題
　　↓
　答えにたどり着くための公式Ａ
　　↓
　答え

　って流れですが）

　言ってみればヒントや情報を交換しつつ進んではいても、
　絶対的に足りない、ということはないことになります。

　いうなればＲＰＧ*3でいうお使いイベントみたいに

　聖剣を手に入れるヒント
　　↓
　魔王*4を倒すための聖剣を手に入れる
　　↓
　魔王を倒す

　みたいな感じですね。
　ＲＰＧにもよりますが、「魔王を倒す手段はありません！」とか「聖剣の場所は分かりません！世界中探せ！」というのはなかなかないですし。

　詳しく検証したわけではないのですが、
　基本のヒント量が「答え－１」個、というのはどこでも変わってないんじゃないかなと思います。
　１つヒントを隠したら、また別のヒントを置かなきゃいけませんからね。
　でないと解けなくなります。
　まあそれを重ねた結果、「１＋５＝６」が

　「問題①の答え＋問題②の答え＝□」　（答えは６）
　問題①：４－３＝□　（答えは１）
　問題②：２＋３＝□　（答えは５）

　みたいなことになってるかもですが。
　それでも答えの直接のヒントではなくても、「ヒント引換券」は配置してあります。
　（上でいうと問題①と問題②がそれにあたるわけです。
　ＲＰＧやる方は「小ダンジョン」*5って感じで考えてくれてもよし）

　まあ逆から見てみるとわかることも結構あるので、
　すごいわからなくてイライラしたり、
　「この問題は絶対に解けない風に見える……」という時は
　ちょっと「問題を作る側」から見てみるといいかもしれません。

　まあそんな感じで～。

追記
　そうは言っても、問題に書いてあることだけでは解けない場合は多いです。
　例えば解くための「計算（けいさん）」の仕方などはあらかじめ知っておく必要があります。
　足し算*6ができないと「１＋５＝□」を解くのは難しいですからね。
　そこら辺については過去記事の「サボる人には～」*7を良ければ参照ください。

◆用語集
・証明（しょうめい）：
　何かを明らかにすること。
　英語では「proof（プルーフ）」、「demonstration（デモンストレーション）」、「certification（サーティフィケイション）」など色々ある。
　数学では「証明問題（しょうめいもんだい）」として出てくることが多い。
　答えとヒントは出てて、「その道のりが本当にたどり着けるか見せてみろ！」という感じ。
　なので答えがわからない計算問題とはちょっと違う性格。
　関連用語：「論理（ろんり）」*8、「条件（じょうけん）」、「特殊召喚（とくしゅしょうかん）【ゲ－ム用語】」*9、「悪魔（あくま）」*10、「見えざるピンクのユニコーン」*11、「証拠（しょうこ）」*12、「根拠（こんきょ）」、「エビデンス」、「拠り所（よりどころ）」*13

・聖剣（せいけん）：
　聖なる剣*14。ゲームやファンタジー *15によく出てくる。
　強大な敵（ドラゴン*16とか魔王とか）を倒すために使われたり、探されたりすることが多い。
　時々使うためのコストがでかすぎて人が具合を悪くし、「これ本当に聖剣なのか！？」みたいなこともある。
　聖剣は容量・用法を守って使いましょう。
　聖剣の一例としては「エクスカリバー」*17などが有名。
　またWikipediaでは「草薙の剣」*18も聖剣の欄で紹介されていた。
　まあ聖剣というとヨーロッパっぽくもあるので「神剣」「神刀」と言った方がいいかもしれないが。
　反対語は「魔剣（まけん）」*19や「邪剣（じゃけん）」。でもかつて『邪聖剣ネクロマンサー』というゲームもあったが。
　関連用語：「デュランダル」*20、「アスカロン」*21、「ドラゴンスレイヤー」*22、「引き抜く（ひきぬく）」*23
　関連ゲーム：『SOULCALIBUR（ソウルキャリバー）』*24、
　関連人名等：「アルス・アルマル」*25
　