のっぽさんの勉強メモ

主に中学の学習内容と、それに絡みそうな色んなネタを扱っています。不定期更新ですー。あ、何か探したいことがある場合は、右の「検索」や記事上のタグやページ右にある「カテゴリー」から関係ある記事が見られたりします。

3/14 数学:逆に証明を作ってみるゲーム!? ~ヒント量と「解けない問題」~

 数学の話ー。
 ゲームと書きましたがノリであり、解説がメインです、すみません。


 数学の問題、特に「証明(しょうめい)」問題は難しいので、
 逆に問題を作る側から見てみようって話です。


 難しい問題に出会うと「こんなん解けるかー!」みたいな気分になりますが。
 よくよく考えたら、「難しい」のと「解けない」のはちょっと違います。
 今回はそれを「ヒント」*1(解くための情報)の量から考えてみましょう。

 例えばあなたが誰かに問題を出す立場だとして。
 「1+5=6」という答えを出させたいとします。

 でも「1+5=6」というのをそのまま載せてしまうと、問題じゃありません。
 ヒントどころか答えそのままです。
 「ヒント量」がMAX、つまり「答え-0個」の時は、問題にならない、ということですね。

 なのでヒントを減らしてみることにします。
 その場合、

 1+5=□

 という問題が考えられますね。
 これは計算しなきゃいけないので、「問題」として成り立っています。
 それでいて十分な「ヒント」があるので、問題としては「解ける」ものです。
 あるいは「1+□=6」とか「□+5=6」でも同じです。
 言ってみれば「ヒント量」が「答えからー1個」くらいだから答えられるってことです。

 でも、ここからヒントを減らしていくと、ちょっと困ったことになります。
 例えば

 1+□=□
 (ヒント量:答え-2個)

 あるいは

 □+□=□
 (ヒント量:答え-3個、というかヒント量ほぼ0)

 という問題で、「答えは6だよ☆」と言われても納得できないのではないかと。
 だって1+7=8とかでも成り立ってしまいますからね。
 偶然当てることはできるかもですが、「計算」で出すのはちょっと無理です。



 そう考えると証明の問題でも何でも、
 「答えに至るまでのヒントは一定以上減らせない」ということが考えられます。
 そうしないと解けない問題になってしまいますからね。



 逆に言えば、「十分なヒントは問題の中にすでにある」ということになります。
 証明の場合はこれが長くてややこしいわけですが、
 それも例えば、答えの方から逆に見ると

 答え
  ↑
 答えにたどり着くための公式*2
  ↑
 公式Aを使うためのヒント問題
  …

 みたいな感じです。

 (実際、解く方としては

 公式Aを使うためのヒント問題
  ↓
 答えにたどり着くための公式A
  ↓
 答え

 って流れですが)

 言ってみればヒントや情報を交換しつつ進んではいても、
 絶対的に足りない、ということはないことになります。

 いうなればRPG*3でいうお使いイベントみたいに

 聖剣を手に入れるヒント
  ↓
 魔王*4を倒すための聖剣を手に入れる
  ↓
 魔王を倒す

 みたいな感じですね。
 RPGにもよりますが、「魔王を倒す手段はありません!」とか「聖剣の場所は分かりません!世界中探せ!」というのはなかなかないですし。


 詳しく検証したわけではないのですが、
 基本のヒント量が「答え-1」個、というのはどこでも変わってないんじゃないかなと思います。
 1つヒントを隠したら、また別のヒントを置かなきゃいけませんからね。
 でないと解けなくなります。
 まあそれを重ねた結果、「1+5=6」が

 「問題①の答え+問題②の答え=□」 (答えは6)
 問題①:4-3=□ (答えは1)
 問題②:2+3=□ (答えは5)

 みたいなことになってるかもですが。
 それでも答えの直接のヒントではなくても、「ヒント引換券」は配置してあります。
 (上でいうと問題①と問題②がそれにあたるわけです。
 RPGやる方は「小ダンジョン」*5って感じで考えてくれてもよし)


 まあ逆から見てみるとわかることも結構あるので、
 すごいわからなくてイライラしたり、
 「この問題は絶対に解けない風に見える……」という時は
 ちょっと「問題を作る側」から見てみるといいかもしれません。





 まあそんな感じで~。


追記
 そうは言っても、問題に書いてあることだけでは解けない場合は多いです。
 例えば解くための「計算(けいさん)」の仕方などはあらかじめ知っておく必要があります。
 足し算*6ができないと「1+5=□」を解くのは難しいですからね。
 そこら辺については過去記事の「サボる人には~」*7を良ければ参照ください。


◆用語集
・証明(しょうめい):
 何かを明らかにすること。
 英語では「proof(プルーフ)」、「demonstration(デモンストレーション)」、「certification(サーティフィケイション)」など色々ある。
 数学では「証明問題(しょうめいもんだい)」として出てくることが多い。
 答えとヒントは出てて、「その道のりが本当にたどり着けるか見せてみろ!」という感じ。
 なので答えがわからない計算問題とはちょっと違う性格。
 関連用語:「論理(ろんり)」*8、「条件(じょうけん)」、「特殊召喚(とくしゅしょうかん)【ゲ-ム用語】」*9、「悪魔(あくま)」*10、「見えざるピンクのユニコーン*11、「証拠(しょうこ)」*12、「根拠(こんきょ)」、「エビデンス」、「拠り所(よりどころ)」*13


・聖剣(せいけん):
 聖なる剣*14。ゲームやファンタジー*15によく出てくる。
 強大な敵(ドラゴン*16とか魔王とか)を倒すために使われたり、探されたりすることが多い。
 時々使うためのコストがでかすぎて人が具合を悪くし、「これ本当に聖剣なのか!?」みたいなこともある。
 聖剣は容量・用法を守って使いましょう。
 聖剣の一例としては「エクスカリバー*17などが有名。
 またWikipediaでは「草薙の剣」*18も聖剣の欄で紹介されていた。
 まあ聖剣というとヨーロッパっぽくもあるので「神剣」「神刀」と言った方がいいかもしれないが。
 反対語は「魔剣(まけん)」*19や「邪剣(じゃけん)」。でもかつて『邪聖剣ネクロマンサー』というゲームもあったが。
 関連用語:「デュランダル*20、「アスカロン*21、「ドラゴンスレイヤー*22、「引き抜く(ひきぬく)」*23
 関連ゲーム:『SOULCALIBURソウルキャリバー)』*24
 関連人名等:「アルス・アルマル」*25
 



benkyoumemo.hatenablog.com

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*1:「ヒント」については 12/1 数学:「文章題(ぶんしょうだい)」は難しい - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*2:「公式(こうしき)」については 12/16 地理:「そこどんな土地(とち)なのさー」って想像する - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*3:「RPG」については 3/14 こころの話:人生(じんせい)/君と道を行くRPG - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*4:「魔王(まおう)」については 1/27 英語:翻訳(ほんやく)を利用して魔王(まおう)を女子にする、だと…!? - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*5:「ダンジョン」については 2/10 学習:問題 is ダンジョン!? - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*6:「足し算(たしざん)」については 6/23 数学:「加減乗除(かげんじょうじょ)」 ~+-×÷って何なのさ~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*7:2/13 国語:サボる人には現代文がおススメ!? ~問題の「外」と「中」の知識の割合~ - のっぽさんの勉強メモ

*8:「論理(ろんり)」や「条件(じょうけん)」については 6/7 数+国:論理的な問題とバレットエディット ~with ゴッドイーター~ - のっぽさんの勉強メモを参照。

*9:特殊召喚(とくしゅしょうかん)」については 2/17 学習+ゲーム:カードゲーム『遊戯王』の「召喚方法(しょうかんほうほう)」で勉強が進む!? ~証明や不等式~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*10:「悪魔(あくま)」については 12/10 世界史:正義(せいぎ)は変わるし、性別(せいべつ)も変わる。…え、性別? - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*11:「見えざるピンクのユニコーン」については 11/24 国+英:ここにもそこにも、「oxymoron(オクシモロン)」!? ~「撞着語法(どうちゃくごほう)」の話~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*12:「証拠(しょうこ)」、「根拠(こんきょ)」、「エビデンス」については 2/4 生+英:「推理ドラマ」では「エビデンス」が大事? ~「evidence(エビデンス)」と「証拠(しょうこ)」の話~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*13:「拠り所(よりどころ)」については 3/21 こころ+国他:「心(こころ)」に「根拠(こんきょ)」はありますか? ~「拠り所(よりどころ)」と「根拠」の話~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*14:「剣(けん)」については 12/19 社会:お姫様(おひめさま)と一狩り行こうぜ! ~姫(ひめ)のイメージと実際~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*15:「ファンタジー」について 12/16 英語:鑑定(かんてい)だー!単語をよこせ! - のっぽさんの勉強メモ はを参照。

*16:「ドラゴン」については 7/17 国+英:どら焼き・ドラキュラ・ドラゴンの話! ~色んな「ドラ」のつく言葉~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*17:エクスカリバー」については 2/22 国語+ゲーム:「( )」の中に落書きするゲーム! - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*18:日本神話などにも出てくる「草薙の剣」については 7/23 歴+国:鬼(おに)は呑みます、蛇(へび)も呑みます ~酒(さけ)と退治と未来の話~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*19:「魔剣(まけん)」については 8/11 国+ゲーム:漢字の読みを確かめるゲーム!? ~ゲーム「なんでも魔化魔化(まかまか)」~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*20:デュランダル」については 7/17 歴+ゲーム:聖騎士「アストルフォ」さん周りの話 - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*21:アスカロン」については 7/22 歴+地:竜殺しの聖人とアフリカン・ドラゴン!? ~「聖ゲオルギウス」とドラゴンの話~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*22:ファンタジーなどで龍を倒す武器「ドラゴンスレイヤー」については 10/27 英語:色んな「スター」 ~ハムスターとシスターのポスター~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*23:「引き抜く(ひきぬく)」については 10/25 国+英他:「引き抜く(ひきぬく)こと」は「勇気(ゆうき)」ですか? ~「pluck(プラック)」の2つの意味の話~ - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*24:聖剣が出てくる格闘ゲームSOULCALIBURソウルキャリバー)』については 1/29 国語:蛇(へび)/「虫へん」の「虫」は(元々)「昆虫(こんちゅう)」じゃない!? - のっぽさんの勉強メモ を参照。

*25:にじさんじ所属のバーチャルライバー「アルス・アルマル」さんについては 7/29 英語/接頭辞「ex(エクス)」の話 - のっぽさんの勉強メモ を参照。